Інтуїціонізм: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 1:
{{помилки}}
'''Інтуїціонізм'''
У інтуїціоніостській математиці відкидається підхід [[Теорія множин|теорії множин]] і ряд міркувань класичної логіки. [[Абстракція потенційної здійсненності]], яка використовується в інтуїціоністській математиці, найкраще співвідноситься з дійсністю, ніж [[Нескінченність|абстракція актуальної нескінченності]].
== Інтуїционістськая логіка ==
В інтуїціоністській математиці судження вважається істинним, лише якщо його можна [[Доведення|довести]]. Тобто істинність твердження «Існує об'єкт x, для якого вірно судження A(x)» доводиться побудовою такого об'єкта, а істинність твердження
Основними об'єктами дослідження інтуїціоністської математики є конструктивні об'єкти: [[Натуральні числа|натуральні]] та [[Раціональні числа|раціональні числа]], скінченні множини конструктивних об'єктів зі списком елементів, послідовності, що вільно встановлюються (послідовності вибору, кожен член яких може бути ефективно доступний), інтуїціоністські види (властивості, якими можуть володіти об'єкти дослідження). Послідовності, що вільно встановлюються, розрізняють залежно від ступеня інформації, відомої досліднику. Якщо закон формування послідовності відомий повністю, то її називають заданою законом, якщо відомий лише початковий відрізок
== Інтуїціонізм та інші математичні підходи ==
У трактуванні теорії множин не робиться відмінності між абстрактними об'єктами та об'єктами, існування яких можна підтвердити побудовою. У класичній математиці на нескінченні множини [[Екстраполяція|екстраполювали]] властивості та закони кінцевих сукупностей. При цьому не існує способу ефективної побудови об'єктів, що знаходить своє відображення в так званих «теоремах чистого існування». Відсутність можливості побудови не має зв'язку з [[Антиномія|антиноміями]] теорії множин та відноситься до всіх розділів математики<ref>Виноградов И.
== Історичний нарис ==
Критика теорії множин привела до виникнення двох течій: інтуїціонізма Льойтзена Егберта Яна Брауера і формалізму Давида Гільберта. У 1904 році Л. Е.
Інтуїціоністська математика в ідеалістичному трактуванні Бауера
Аренд Гейтинг сформулював інтуїціоністське числення предикатів і інтуїціоністське арифметичне обчислення, Альфредом Тарським була відкрита топологічна інтерпретація, а Андрієм Миколайовичем Колмогоровим
▲Аренд Гейтинг сформулював інтуїціоністське числення предикатів і інтуїціоністське арифметичне обчислення, Альфредом Тарським була відкрита топологічна інтерпретація, а Андрієм Миколайовичем Колмогоровим - інтерпретація у вигляді обчислення задач. Розуміння у формі рекурсивної реалізованості було запропоноване Стівеном Коулом Кліні і підтримано науковою школою Андрія Андрійовича Маркова. До 70-х років XX століття було завершено побудову теорії послідовностей, що легко відтворюються [3].
== Примітки ==
{{reflist}}
|