Відмінності між версіями «Інтуїціонізм»

нема опису редагування
(правопис)
'''Інтуїціонізм''' - сукупність філософських та математичних поглядів, що розглядають математичні судження з позицій інтуїтивної переконливості. Розрізняються два трактування інтуїціонізму: інтуїтивна переконливість, яка не пов'язана з питанням існування об'єктів, і наочна розумова переконливість.
 
У інтуїціоніостской математиці відкидається підхід [[Теорія множин|теорії множин]] і ряд міркувань класичної логіки. [[Абстракція потенційної здійсненності]], яка використовується в інтуїціоністичнійінтуїціоністській математиці, найкраще співвідноситься з дійсністю, ніж [[Нескінченність|абстракція актуальної нескінченності]].
 
==Інтуїционістськая логіка==
УВ интуиционистскойінтуїціоністській математиці судження вважається істинним, лише якщо його можна [[Доведення|довести]]. Тобто істинність твердження «Існує об'єкт x, для якого вірно судження A(x) » доводиться побудовою такого об'єкта, а істинність твердження «A або B»доводиться або доказом істинності твердження A, або доказом істинності твердження B. Звідси, зокрема, випливає, що твердження«A або НЕ A»може бути не істинним, а [[Закон виключеного третього|закон винятоквиключного третього]] неприйнятний. Істинним математичним судженням є ряд виконаних побудов ефективного характеру з використанням [[интуиционистскойінтуїціоністської логіки]]. Ефективність не обов'язково пов'язана з наявністю [[Алгоритм|алгоритму]] і може залежати від фізичних та історичних чинників, фактичного вирішення проблем<ref>Виноградов И. М. Интуиционизм // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 2.</ref>.
Основними об'єктами дослідження интуиционистскойінтуїціоністської математики є [[конструктивні об'єкти]]: [[Натуральні числа|натуральні]] та [[Раціональні числа|раціональні числа]], [[Скінченна множина|кінцеві безлічі]] конструктивних об'єктів зі списком елементів, вільно що стаютьперетворююмі послідовності (послідовності вибору, кожний член яких може бути ефективно доступний), інтуїционістськомуінтуїціоністські види (властивості, якими можуть володіти об'єкти дослідження). Вільно що стаютьперетворююмі послідовності розрізняють залежно від ступеня інформації, відомої досліднику. Якщо закон формування послідовності відомий повністю, то її називають заданоїзаданою законом, якщо відомий лише початковий відрізок — беззаконної. Види будуються в ієрархію, коли елементи виду визначаються незалежно від самого виду, що дозволяє уникати [[Антиномія|антиномійантиномії]]. Види рідко є об'єктами дослідження, більшість результатів интуиционистскойінтуїціоністської математики можна отримати без їх використання<ref>Виноградов И. М. Интуиционизм // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 2.</ref>.
 
== ІнтуіціонізмІнтуїціонізм та інші математичні підходи ==
У трактуванні теорії множин не робиться відмінність між абстрактними об'єктами та об'єктами, існування яких можна підтвердити побудовою.
У класичній математикиматематиці на нескінченні множестомножини [[Екстраполяція|екстраполювали]] властивості та закони кінцевих сукупностей. При цьому не існує способу ефективної побудови об'єктів, що знаходить своє відображення в так званих «теоремах чистого існування». Відсутність можливості побудови не має зв'язку з [[Антиномія|антиноміями]] теорії множин та відноситься до всіх розділів математики<ref>Виноградов И. М. Интуиционизм // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 2.</ref>.
ЗначнеЗначний вплив один на одного зробили концепції формалізму та интуиционизма. Змістовні критерії метаматематики, необхідні для обґрунтування несуперечності формальних теорій, зазвичай уточнюються в рамках интуиционизмаінтуїционізму. Водночас, ряд результатів интуиционистскойінтуїціоністської логіки був отриманий за допомогою [[формалізації методу]]<ref>Виноградов И. М. Интуиционизм // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 2.</ref>.
У широкому трактуванні конструктивний напрям математики можна розглядати як частину интуиционистскойінтуїціоністської математики<ref>Виноградов И. М. Интуиционизм // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — Т. 2.</ref>.
 
== Історичний нарис ==
Критика теорії множин привела до виникнення двох течій: интуїціонізма Лёйтзена Егберта Яна Брауера і формалізму Давида Гільберта. У 1904 році Л. Е. Я. Бауер піддав розгорнутій критиці ряд концепцій класичної математики. Його увагу привернув статус існування: чи можна потенційно побудувати такі об'єкти дослідження як невимірненевимірна безлічмножина дійсних чисел, ніде не диференціюєтьсядиференціюєма функція? Чи можна вважати, що в навколишньому світі існують нескінченні безлічімножини об'єктів [1]?
 
ІнтуїционістськаяІнтуїціоністська математика в ідеалістичноїідеалістичному трактуванні Бауера - це переконливість уявних побудов, не пов'язана питанням існування об'єктів. Інше трактування - це «наочна розумова переконливість найпростіших конструктивних процесів реальної дійсності». Бауер заперечувавмав заперечення проти формалізації интуиционизмаінтуїционіонізму [2].
 
Аренд Гейтинг сформулював інтуїціоністське числення предикатів і інтуїціоністське арифметичне обчислення, Альфредом Тарським була відкрита топологічна інтерпретація, а Андрієм Миколайовичем Колмогоровим - інтерпретація у вигляді обчислення задач. Розуміння у формі рекурсивної реалізованості було запропоновано Стівеном Коулом Кліні і підтримано науковою школою Андрія Андрійовича Маркова. До 70-мх рокамроків XX століття було завершено побудову теорії вільно стаютьперетворюємих послідовностей [3].
== Примітки ==
{{reflist}}
23

редагування