Гіперповерхня: відмінності між версіями

і ми можемо поставити задачу на власні числа і вектори цього перетворення. Спочатку перейдемо в систему координат, яка буде прямокутною декартовою в точці <math>P</math> (дивіться [[Майже декартові кординатикоординати в точці многовида]]). Оскільки метричний тензор в цій точці одиничний (<math>g_{ij} = \delta_{ij}</math>), то коваріантні і контраваріантні координати тензора <math>b_{ij}</math> будуть однакові, тому перетворення (14) здійснюється симетричною матрицею <math>b_i^j</math>. Як відомо з теорії матриць, симетрична матриця має <math>n</math> взаємно ортогональних власних векторів <math>\boldsymbol{\tau}^{(s)}, \; s = 1, 2, \dots n</math> (ми можемо їх вважати також одиничними), причому всі відповідні їм власні числа є дійсними числами <math>k^{(s)}</math> (що можуть бути як додатніми так і від'ємними).