Вікіпедія

Послідовність: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Oksia (обговорення | внесок)
1 редагування
Мітки: перше редагування Візуальний редактор
Рядок 1:
{{Об'єднати|Числова послідовність|Нескінченно мала послідовність|дата=вересень 2011}}
'''Числова́ послідо́вність''' &nbsp;— [[послідовність (математика)|послідовність]] [[дійсні числа|дійсних]] чисел, тобто [[відображення]], яке кожному [[натуральне число|натуральному числу]] n ставить у відповідність [[дійсні числа|дійсне]] число <math>x_n</math>. Число <math>x_n</math> називають елементом або членом послідовності.
'''Послідо́вність'''&nbsp;— [[функція (математика)|функція]] визначена на [[множина|множині]] [[натуральні числа|натуральних чисел]] яка набуває значення на об'єктах довільної природи. <math>f\,:\;\N\,\rightarrow\,\!X</math>.
{{Об'єднати|Послідовність (математика)|дата=вересень 2011}}
Послідовною називають функцію, яка задана на множині всіх або перших n натуральних чисел.
Числа, які утворюють послідовність називають членами послідовності.
Якщо послідовність має скінченне число членів, то її називають скінченною послідовністю.
Якщо послідовність має нескінченне число членів, то її називають нескінченною послідовністю, а у записі це показують трьома крапками після останнього записаного члена послідовності.
 
Записується у вигляді <math>\ \{x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots\}</math>, чи коротко <math>\ \{x_n\}</math>. Елементи <math>\ x_1, x_2, \ldots</math> називаються '''членами послідовності'''.
У загальному випадку члени послідовності, як правило, позначають малими буквами з індексами внизу. Кожний індекс вказує порядковий номер члена послідовності.
 
Можна розглядати послідовність як [[лінійний порядок|впорядковану]] (занумеровану натуральними числами) множину її членів.
Щоб задати послідовність, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого можна знайти будь-який його член.
# Послідовність можна задати описом знаходження її членів.
# Скінченну послідовність можна задати переліком її членів.
# Послідовність можна задати таблицею, у якій навпроти кожного члена послідовності вказують його порядковий номер.
# Послідовність можна задати формулою, за якою можна знайти будь-який член послідовності, знаючи його номер.
# Спочатку вказати перший або кілька перших членів послідовності, а потім&nbsp;— умову, за якою можна визначити будь-який член послідовності за попереднім. Такий спосіб задання послідовності називають рекурентним.
 
В залежності від типу елементів, послідовності поділяють на [[числова послідовність|числові]] та [[функціональна послідовність|функціональні]].
== Приклади ==
* Натуральні парні числа&nbsp;— (2,4,6,8,10,12,14,…). Функція, яка задає послідовність&nbsp;— <math>a_n=2n</math>. [[Рекурентне співвідношення|Рекурсивне визначення]]&nbsp;— <math>a_n=a_{n-1}+2, a_1=2</math>.
* [[Послідовність Фібоначчі]]&nbsp;— (1,1,2,3,5,8,13,21,34,…). Рекурсивне визначення&nbsp;— <math>a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, a_1=1, a_2=1</math>.
* [http://oeis.org/wiki/Welcome#Some_Famous_Sequences Енциклопедія послідовностей цілих чисел]
 
Наприклад: послідовність [[дійсні числа|дійсних чисел]] — [[числова послідовність]], яка набуває дійсних значень.
== Див. також ==▼
* [[Обмежена послідовність]]▼
* [[Монотонна послідовність]]▼
* [[Нескінченно велика послідовність]]
* [[Нескінченно мала послідовність]]
* [[Збіжна послідовність]]
* [[Теорема про три послідовності]]
* [[Теорема про арифметичні дії]]
 
Послідовність, здебільшого, визначають арифметичною та геометричною прогресією.
{{math-stub}}▼
 
▲*== [[МонотоннаСкінченна послідовність]] ==
Вище було наведено означення ''нескінченної'' послідовності. Послідовність може визначатись на скінченній [[підмножина|підмножині]] натуральних чисел, тоді вона називається ''скінченною''. Кількість членів послідовності називають довжиною послідовності.
 
Скінченна послідовність на відміну від нескінченної має скінченну довжину. Також для скінченних послідовностей використовується інше позначення: <math>\{x_i\}_{i=1}^n</math>. В даному випадку i&nbsp;— [[лічильник]], а n&nbsp;— кількість елементів.
 
== ''Обмежена і не обмежена послідовність '' ==
▲== Див. також ==
{{Портал|Математика}}
* [[Підпослідовність]]
* [[Ряд (математика)|Ряд]]
▲* [[ОбмеженаЧислова послідовність]]
 
▲{{mathMath-stub}}
== Посилання ==
{{Без джерел|дата=січень 2011}}
 
[[Категорія:МатематичнийЧислові аналізпослідовності]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Послідовність