Відмінності між версіями «Тригонометрія»

нема опису редагування
== Застосування ==
Тригонометричні обчислення застосовуються практично у всіх областях геометрії, фізики й інженерної справи. Велике значення має техніка тріангуляції, що дозволяє вимірювати відстані до недалеких зірок в астрономії, між орієнтирами в географії, контролювати системи навігації супутників. Також слід відзначити застосування тригонометрії в таких областях, як [[теорія музики]], [[акустика]], [[оптика]], [[аналіз фінансових ринків]], [[електроніка]], [[теорія ймовірностей]], [[статистика]], [[біологія]], [[медицина]] (включаючи ультразвукове дослідження (УЗД) і комп'ютерну томографію), [[фармацевтика]], [[хімія]], [[теорія чисел]] (і, як наслідок, [[криптографія]]), [[сейсмологія]], [[метеорологія]], [[океанологія]], [[картографія]], [[фізика]], [[топографія]] та [[геодезія]], [[архітектура]], [[фонетика]], [[економіка]], [[електронна техніка]], [[машинобудування]], [[комп'ютерна графіка]], [[кристалографія]].
 
== Сферична тригонометрія ==
{{Main|Сферична тригонометрія}}
''Сферична тригонометрія'' — розділ [[сферична геометрія|сферичної геометрії]] головними об'єктами якого є [[многокутник]]и (особливо [[трикутник]]и) на [[сфера|сфері]] та співвідношення між сторонами і кутами. Виникнення сферичної геометрії пов'язане з задачами сферичної астрономії.
 
Основними елементами сферичної геометрії є точки та великі кола сфери. Великі кола є геодезичними лініями сфери, тому вони в сферичній геометрії відіграють роль, аналогічну ролі прямих у планіметрії. Віддаль між двома точками в сферичній геометрії вимірюється кутом між радіусами сфери, проведеними в ці точки. Кут між двома «прямими» дорівнює двогранному кутові між площинами великих кіл, які визначають ці «прямі». Дві будь-які «прямі» в сферичній геометрії перетинаються у двох точках і розбивають поверхню сфери на 4 двокутники. Три «прямі», перетинаючись попарно, утворюють 8 сферичних трикутників. Ці трикутники мають багато незвичайних властивостей, які відрізняють їх від плоских трикутників. Наприклад, сума кутів сферичного трикутника завжди більша за 180° і менша за 540°.
 
Сторони і кути сферичного трикутника пов'язані залежностями:
: <math>\frac{\sin\frac{a}{R}}{\sin A}=\frac{\sin\frac{b}{R}}{\sin B}=\frac{\sin\frac{c}{R}}{\sin C};</math>
: <math>\cos\frac{c}{R}=\cos\frac{a}{R}\cos\frac{b}{R}+\sin\frac{a}{R}\sin\frac{b}{R}\cos C;</math>
: <math>\cos\frac{a}{R}=\frac{\cos A + \cos B\cos C}{\sin B\sin C}.</math>
де <math>a, b, c</math>&nbsp;— сторони сферичного трикутника; <math>A, B, C</math>&nbsp;— кути, протилежні до цих сторін; <math>R</math>&nbsp;— радіус сфери.
 
Сферична тригонометрія дуже важлива в астрономічних обчисленнях, а також в орбітальній, космічній навігації та навігації на поверхні Землі.
 
== Див. також ==
* ''Швецов К. І., Бевз Г. П.'' Довідник з елементарної математики.&nbsp;— 1967, К.: Наукова думка.&nbsp;— 656 с.
* ''Андронов И. К., Окунев А. К.'' Курс тригонометрии, развиваемый на основе реальных задач.&nbsp;— М.: Просвещение, 1967.&nbsp;— 648 с.
* ''Волынский Б. А.'' Сферическая тригонометрия.&nbsp;— М.: Наука, 1977.&nbsp;— 136с.
 
{{Математика-footer}}
49 361

редагування