Диференціальні рівняння: відмінності між версіями

[перевірена версія][неперевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 22:
Диференціальні рівняння винайдені [[Ісаак Ньютон|Ньютоном]] (1642–1727). Ньютон вважав цей свій винахід настільки важливим, що зашифрував його у вигляді [[анаграма|анаграми]], смисл якої в сучасних термінах можна вільно передати так: «закони природи виражаються диференціальними рівняннями».
 
Основним аналітичним досягненням Ньютона було розкладання всіляких функцій в ступеневі ряди (смислсенс другої, довгої анаграми Ньютона в тому, що для вирішення будь-якого рівняння потрібно підставити в рівняння ряд і прирівняти члени однакового степеня). Особливе значення мала тут відкрита ним формула [[біном Ньютона|бінома Ньютона]] (зрозуміло, не тільки з цілими показниками, для яких формулу знав, наприклад, [[Франсуа Вієт|Вієт]] (1540–1603), але і, що особливо важливе, з дробовими і негативними показниками). Ньютон розклав в «ряди Тейлора» всі основні елементарні функції ([[раціональні функції|раціональні]], [[радикал (математика)|радикали]], [[тригонометричні функції|тригонометричні]], [[експонента|експоненту]] і [[логарифм]]). Це, разом з складеною ним таблицею [[первісна|первісних]] (яка перейшла в майже незмінному вигляді в сучасні підручники [[математичний аналіз|аналізу]]), дозволяло йому, за його словами, порівнювати площі будь-яких фігур «за половину чверті години».
 
Ньютон указував, що коефіцієнти його рядів пропорційні послідовним [[похідна|похідним]] функції, але не зупинявся на цьому детально, оскільки він справедливо вважав, що всі обчислення в аналізі зручніше проводити не за допомогою кратних диференціювань, а шляхом обчислення перших членів ряду. Для Ньютона зв'язок між коефіцієнтами ряду і похідними був скоріше засобом обчислення похідних, чим засобом складання ряду. Одним з найважливіших досягнень Ньютона є його теорія [[сонячна система|сонячної системи]], викладена в «Математичних принципах натуральної філософії» («Principia») без допомоги математичного аналізу. Зазвичай вважають, що Ньютон відкрив за допомогою свого аналізу [[закон всесвітнього тяжіння]]. Насправді Ньютону (1680) належить лише доказ еліптичності орбіт в полі тяжіння за законом зворотних квадратів: сам цей закон був вказаний Ньютону [[Роберт Гук|Гуком]] (1635–1703) і, мабуть, вгадувався ще декількома вченими.