Широта: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 256:
== Тривимірне широту ==
Ізометричне широта умовно позначається ψ (не плутати з геоцентричної широти): він використовується у розвитку еліпсоїдальних версій нормальної проекції Меркатора і поперечної проекції Меркатора. Назва "ізометричної" пов'язане з тим, що в будь-якій точці еліпсоїда рівні проміжки ψ і довготи λ породжують рівних переміщень Відстань за меридіанів і паралелей відповідно. Сітка визначається ліній постійного ψ і постійної λ , ділить поверхню еліпсоїда в сітку квадратів (різного розміру). Ізометричне широта дорівнює нулю на екваторі , але швидко відходить від геодезичної широти, яка прагне до нескінченності на полюсах. Звичайний позначення наведені в Snyder (стор. 15 ): [ 11 ]
::<math>
\begin{align}
\psi(\phi)
&=\ln\left[\tan\left( \frac{\pi}{4}+\frac{\phi}{2}\right) \right]
+
\frac{e}{2}\ln\left[ \frac{1-e\sin\phi}{1+e\sin\phi} \right]\\
&=\tanh^{-1}(\sin\phi) -e\tanh^{-1}(e\sin\phi)\\
&=\mathrm{gd}^{-1}(\phi)-e\tanh^{-1}(e\sin\phi).
\end{align}</math>
Для нормальної проекції Меркатора ( на еліпсоїді ) Ця функція визначає відстань між паралелей : якщо довжина екватора на проекції E (одиниці довжини або пікселів) , то відстань , у, з паралелі φ з екватор
::<math>
y(\phi)=\frac{E}{2\pi}\psi(\phi).
</math>
Ізометричне широта тісно пов'язана з конформной широти :
::<math>
\begin{align}
\psi(\phi)
&=\mathrm{gd}^{-1} \chi(\phi).
\end{align}</math>
==Зворотні формули і серії==
| |||