Бінарне відношення: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
мНемає опису редагування |
|||
Рядок 32:
== Властивості ==
Нехай R — деяке відношення на множині M. Відношення R називається ▼
==== Види двомісних відносин ====
* Зворотне відношення (відношення , зворотне до R ) - це бінарне відношення , що складається з пар елементів ( у, х ) , отриманих перестановкою пар елементів ( х , у) даного відношення R. Позначається: R- 1 . Для даного відношення і зворотного йому вірно рівність : ( R- 1 ) -1 = R.
* Взаємозворотні відносини ( взаємообернених відносини) - відносини, що є зворотними один по відношенню до одного. Область значень одного з них служить областю визначення іншого , а область визначення першого - областю значень іншого .
* '''[[транзитивне відношення|транзитивним]]''', якщо зі співвідношень ''a''R''b'' і ''b''R''c'' випливає ''a''R''c.▼
* Транзитивне - бінарне відношення R , визначене на деякій множині і відрізняється тим , що для будь-яких х , у, z цієї множини з xRy і yRz слід xRz ( xRy & yRz \ toxRz ) . Приклади транзитивних відносин : «більше» , «менше» , «дорівнює» , « подібно » , «вище» , « північ ».
* Нетранзитивне - бінарне відношення R , визначене на деякій множині і відрізняється тим , що для будь-яких х , у, z цієї множини з xRy і yRz не слід xRz ( \ neg ( xRy & yRz \ toxRz )) . Приклад нетранзитивну відносини: « x батько y »
* '''[[рефлексивне відношення|рефлексивним]]''', якщо для всіх ''a''∈M має місце ''a''R''a''. Бінарне відношення R , визначене на деякій множині і відрізняється тим , що для будь-якого х цієї множини елемент х знаходиться у відношенні R до самого себе , тобто для будь-якого елемента х цієї множини має місце xRx . Приклади рефлексивних відносин : рівність , одночасність , подібність.
* '''[[антирефлексивне відношення|антирефлексивним]]''' ('''іррефлексивним'''), якщо для жодного ''a''∈M не виконується ''a''R''a''. Іррефлексивне ставлення , відзначимо , що так само , як антисиметричність не збігається з несиметричною , іррефлексівність не збігається з нерефлексивному . ) - Двомісне відношення R , визначене на деякій множині і відрізняється тим , що для будь-якого елемента х цієї множини невірно , що воно знаходиться у відношенні R до самого себе (невірно , що xRx ) , тобто можливий випадок , що елемент множини не знаходиться у відношенні R до самого себе. Приклади нерефлексвних відносин : « дбати про » , « розважати » , « нервувати ».
* '''[[симетричне відношення|симетричним]]''', якщо для всіх ''a,b''∈M таких, що ''a''R''b'' маємо ''b''R''a''. Бінарне відношення R , визначене на деякій множині і відрізняється тим , що для будь-яких елементів х і у цього безлічі з того , що х знаходиться к у відносно R ( xRy ) , випливає, що і у знаходиться в тому ж відношенні до х ( уRx ) . Прикладом симетричних відносин можуть бути рівність ( =) , відношення еквівалентності , подібності , одночасності , деякі відносини споріднення .
* '''[[асиметричне відношення|асиметричним]]''', якщо для всіх ''a,b''∈M таких, що ''a''R''b'' не виконується b''R''a''.'' Бінарне відношення R , визначене на деякій множині і відрізняється тим , що для будь-яких х и у з xRy слід \ neg yRx . Приклад : ставлення «більше» ( > ) і « менше» (<) .
* '''[[антисиметричне відношення|антисиметричним]]''', якщо для всіх ''a,b''∈M таких, що ''a''R''b'' і ''b''R''a'' маємо a = b. Бінарне відношення R , визначене на деякій множині і відрізняється тим , що для будь-яких х и у з xRy і xR - 1y слід х = у (тобто R і R- 1 виконуються одночасно лише для рівних між собою членів).
▲* '''[[транзитивне відношення|транзитивним]]''', якщо зі співвідношень ''a''R''b'' і ''b''R''c'' випливає ''a''R''c.''
* '''[[повне відношення|повним]]''', якщо для будь-яких ''a,b''∈M випливає, що ''a''R''b'' або ''b''R''a''.
| |||