Теорема Ліувілля про збереження фазового об'єму: відмінності між версіями

Теорема [[Ліувілль Жозеф|Ліувілля]] - це твердження в [[Класична механіка|класичній механіці]], згідно з яким будь-яка область у [[фазовий простір|фазовому просторі]], не змінює свого об'єму при еволюції [[Механіка_Гамільтона|Гамільтонової системи]].

в [[фазовий простір|фазовому просторі]] буде змінюватися й деформуватися з часом, але згідно з теоремою Ліувілля зберігатиме свій об'єм.

Густина станів <math> \rho(q_i, p_i) </math> у фазовому просторі визнається,визначається як [[густина ймовірності]] Гамільтонової системи перебувати в точці <math> (q_i, p_i) </math> фазового простору.

Незмінність об'єму довільної області в фазовому просторі означає те, що незмінною залишається йомовірністьймовірність знайти систему в цьому об'ємі

Однак самсама об'ємобласть зміщуєтьсядеформується й міняє форму. Якщо ж цікавитися фіксованим об'ємом, то з плином часу одні траекторії входитимуть у нього, інші - виходитимуть. Баланс цих траекторій призводить до '''рівняння Ліувіля'''

де H - [[Механіка_Гамільтона|функція гамільтонаГамільтона]], а {.,.} позначає [[дужки Пуассона|дужку Пуассона]].