Користувач:Knu mechmat/Границя числової послідовності: відмінності між версіями
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 29:
:<math> \begin{cases}|-1 - a| < {1 \over 2}\\
|1 - a| < {1 \over 2} \end{cases}</math>,
але таких ''a'' —не існує.
</div>
{{Definition}} Кажуть, що {''a''<sub>n</sub>} ''має границю +∞'', якщо ∀ ''c'' ∈ ''R'' ∃ ''N'' ∈ ''N'' ∀ ''n'' ≥ ''N'' ''a''<sub>n</sub> > ''c''; ''має границю −∞'', якщо ∀ ''c'' ∈ ''R'' ∃ ''N'' ∈ ''N'' ∀ ''n'' ≥ ''N'' ''a''<sub>n</sub> < ''c''.
</div>
{{example}} Доведемо, що
:<math> \lim_{n \to \infty}n^n = +\infty </math>
∀ ''c'' ∈ ''R'' ∃ ''n<sub>0</sub>'' ∈ ''N'' : ∀ ''n'' ≥ ''n<sub>0</sub>'' виконується ''n<sup>n</sup>'' ≥ ''c'', ''n<sup>n</sup>'' ≥ ''n'' ≥ ''c'' — вірно ∀ ''n'' ≥ ''n<sub>0</sub>'', ''n<sub>0</sub>'' = [''c''] + 1.
</div>
| |||