Користувач:Knu mechmat/Границя числової послідовності: відмінності між версіями

Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування
Немає опису редагування
Рядок 1:
{{Otheruses|Границя (математика)}}
 
'''ГраницяГрани́ця числовоїчислово́ї послідовностіпослідо́вності''' — фундаментальне поняття [[математичний аналіз|математичного аналізу]], [[число]], до якого члени послідовності прямують зі збільшенням індекса в сенсі наступного [[означення]].
==Означення границі==
 
'''Означення.'''{{Definition}} [[Дійсне число]] ''a'' називається [[границя|'' границею]] [[числова послідовність|числової послідовності]]'' {''a''<mathsub>n</sub>\{ a_n : ''n'' \geq 1 \}, якщо для всіх ''ε'' > 0 існує ''N'' = ''N(ε)'' &isin; ''N'' для всіх ''n'' ≥ ''N'' : |''a''<sub>n</mathsub>, якщо- ''a''| < ''ε''.
</mathdiv>
<math> \forall \varepsilon > 0 \quad \exists N=N(\varepsilon) \in \N \quad \forall n \geq N : \; | a_n - a | < \varepsilon
</math>
 
'''Позначення.''' <math> a=\lim_{n \to \infty}{a_n} </math> або <math>a_n \to a, \quad n \to \infty </math>.