Відмінності між версіями «Інтеграл Рімана»

966 байтів вилучено ,  7 років тому
→‎Обчислення інтеграла Рімана за означенням: приклад з функцією Діріхле додав двічі
(→‎Методи обчислення інтегралів Рімана: додано приклади обчислення інтегралу Рімана за означенням)
(→‎Обчислення інтеграла Рімана за означенням: приклад з функцією Діріхле додав двічі)
& = e-1.
\end{align} </math>
</div>
 
{{example|неінтегровної обмеженої функції}} Покажемо, що функція Діріхле
 
: <math> D(x) := \begin{cases} 1, & x\in\Q \\ 0, & x\in\R \setminus\Q \end{cases}</math>
 
не інтегровна на довільному відрізку [''a'', ''b''] ⊂ ''R''. Тут ''Q'' — це множина раціональних чисел, а ''R'' — множина [[дійсні числа|дійсних чисел]].
 
На довільному відрізку [α, β] ⊂ ''R'' знайдуться як
раціональна, так і ірраціональна точки. Тому при довільному розбитті λ відрізка [''a'', ''b''] маємо
 
: <math>
s(f, \, \lambda) = 0, \qquad S(f, \, \lambda) = b - a,
</math>
 
звідки у відповідності з критерієм Дарбу інтегровності функції ''D'' ∉ ''R''([''a'', ''b'']).
</div>
 
334

редагування