Користувач:Knu mechmat/Приклади обчислення інтеграла Рімана: відмінності між версіями
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 4:
* {{example}} Обчислимо інтеграл
Покладемо ''f''(''x'') = sin ''x'', ''x'' ∈ [''a'', ''b'']. Оскільки ''f ''∈ ''C(''[''a'', ''b'']), то ''f ''∈ ''R(''[''a'', ''b'']), тому для обчислення інтегралу досить знайти границю довільної послідовності інтегральних сум. Розглянемо рівномірне розбиття λ відрізку [''a'', ''b''], Δ''x'' = (''b'' − ''a'') / ''n,'' і запишемо інтегральну суму
: <math> \begin{align} h \sum_{k=1}^{n} \sin (a+kh) & = \frac{h}{2\sin \frac{h}{2} } \sum_{k=1}^{n} 2\sin (a+kh) \sin \frac{h}{2} =
\\
| |||