Алгебричне рівняння: відмінності між версіями

[перевірена версія][перевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
TeoBot (обговорення | внесок)
м виправлення неоднозначностей за допомогою AWB
Немає опису редагування
Рядок 24:
У Стародавній [[Греція|Греції]] [[квадратне рівняння|квадратні рівняння]] розв'язували за допомогою геометричних побудов. Грецький [[математик]] [[Діофант]] розробив методи розв'язку алгебричних рівнянь і систем таких рівнянь з багатьма невідомими в раціональних числах. Наприклад, він розв'язав в раціональних числах рівняння х<sup>4</sup> — у<sup>4</sup> + z<sup>4</sup> = n<sup>2</sup>, систему рівнянь <math> \left \{ \begin{matrix} y^3 + x^2 = u^2 & \\ z^2 + x^2 = v^3 & \end{matrix} \right. </math> і т. д. (див. [[Діофантові рівняння]]).
 
Деякі геометричні задачі: подвоєння [[куб]]а, трисекція [[кут]]а, побудова [[правильний семикутник|правильного семикутника]] (див. [[Класичні задачі давнини]]) — зводяться до розв'язання кубічних рівнянь. Для їх розв'язку необхіднононеобхідно було відшукати точки перетину конічних перетинів ([[еліпс]]ів, парабол і гіпербол). Користуючись геометричними методами, математики середньовічного Сходу досліджували розв'язки кубічних рівнянь. Проте їм не вдалося вивести загальну формулу для їх розв'язку. Першим великим відкриттям західноєвропейської математики стала отримана в XVI ст. формула для розв'язку [[кубічне рівняння|кубічного рівняння]]. Оскільки в той час від'ємні числа ще не отримали поширення, довелося окремо розбирати такі типи рівнянь: х<sup>3</sup> + рх = q, х<sup>3</sup> + q = рх і т. д. Італійський математик [[Сципіон дель Феро|С. дель-Феро]] (1465—1526) розв'язав рівняння х<sup>3</sup> + рх = q і повідомив розв'язок своєму зятю і учневі А.-М. Фіоре, який викликав на математичний турнір чудового математика-самоучку [[Нікколо Тарталья|Н. Тарталью]] (1499−1557). За кілька днів до турніру Тарталья знайшов загальний метод розв'язку кубічних рівнянь і переміг, швидко розв'язавши всі запропоновані йому 30 завдань. Проте знайдена Тартальєю [[формула]] для розв'язання рівняння х<sup>3</sup> + рх + q = 0
 
<math>x=\sqrt[3]{-{q\over 2}+ \sqrt{{q^{2}\over 4}+{p^{3}\over 27}}} + \sqrt[3]{-{q\over 2}- \sqrt{{q^{2}\over 4}+{p^{3}\over 27}}}</math>