Гамма-розподіл: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
[[File:Графік функції розподілу імовірностей при гамма-розподілі збитку.png|thumb|Графік функції розподілу імовірностей при гамма-розподілі збитку]]
[[File:Графік щільносі розподілу імовірностей при гамма-розподілі збитку.png|thumb|Графік щільносі розподілу імовірностей при гамма-розподілі збитку]]
'''[[Гама-розподіл|Гама розподіл]]''' в [[Теорія ймовірностей|теорії ймовірностей]] — це двопараметрична сім’я абсолютно неперервних розподілів. Він складається з параметрів ''θ'' і ''k''. Якщо ''k'' - [[Ціле число|ціле]] тоді розподіл показує суму ''k'' незалежних [[Експоненціальний розподіл|експоненціально розподілених]] [[Випадкова величина|випадкових величин]], кожна з яких приймає значення ''θ''. Якщо параметр ''k'' приймає [[Ціле число|ціле]] значення, то такий [[гамма-розподіл]] також
== Визначення ==
[[Випадкова величина]] Y має [[гамма-розподіл]] з параметрами λ > 0 і α > 0, якщо
<math>f_Y(x) = \frac 1{\Gamma(\alpha)}\lambda^\alpha x^{\alpha-1} e^{-\lambda x}, x\geq0,</math>
<math>F_Y(x) = \frac {\lambda^\alpha}{\Gamma(\alpha)}\int_0^x {t^{\alpha-1}e^{-\lambda t}}\,dt.</math>
де Γ - [[гамма-функція]],
<math>\Gamma = \int_0^\infty {t^{x-1}e^{-t}}\,dt.</math>
Середнє значення для [[Випадкова величина|випадкової величини]], що має [[гамма-розподіл]] дорівнює
<math>EY = \frac \alpha\lambda,</math>
Рядок 21 ⟶ 22:
== Характеристика==
При ''x'' → <big>∞</big> щільність [[Гамма-розподіл|гамма-розподілу]] спадає швидше, ніж щільність [[Розподіл Парето|розподілу Парето]], але повільніше, ніж експоненціальна щільність. Це означає, що для однакового розміру збитку [[імовірність]] його виникнення при [[Гамма-розподіл|гамма-розподілі]] більше, ніж при [[Експоненціальний розподіл|експоненціальному розподілі]], але менше, ніж при [[розподіл Парето|розподілі Парето]]. При ''α'' > 1 [[гамма-розподіл]] відповідає ситуації, коли позови в основному згруповані навколо деякого значення, а невеликі позови можливі, але малоімовірні.
== Джерела ==
| |||