Метод найменших квадратів: відмінності між версіями

нема опису редагування
[перевірена версія][перевірена версія]
Немає опису редагування
'''Метод найменших квадратів''' — метод знаходження наближеного розв'язку надлишково-визначеної системи. Часто застосовується в [[регресійний аналіз|регресійному аналізі]]. На практиці найчастіше використовується лінійний метод найменших квадратів, що використовується у випадку [[СЛАР|системи лінійних рівнянь]]. Зокрема важливим застосуванням у цьому випадку є оцінка параметрів у [[лінійна регресія|лінійній регресії]], що широко застосовується у [[математична статистика|математичній статистиці]] і [[економетрика|економетриці]].
 
[[Файл:Linear least squares2.png|right|thumb|Результат підгонки сукупності спостережень [[квадратична<math>(x_i, y_i)</math> (червоним) функція|квадратичною функцією]] <math>y=\beta_1+\beta_2x+\beta_3x^2\,</math> (синім). У лінійних найменших квадратах функція не повинна бути лінійною у своєму аргументі <math>x,</math> а лише щодо своїх параметрів <math>\beta_j,</math> які треба визначити для отримання найкращого результату]]
 
== Мотиваційний приклад ==
 
===Використання квадратичної моделі===
Важливо, у методі ''лінійних'' найменших квадратів ми не обмежені використанням лінії як моделі як у попередньому прикладі. Наприклад, ми могли вибрати обмежену квадратичну модель <math>y=\beta_1 x^2</math>. Ця модель все ще лінійна в сенсі параметру <math>\beta_1</math>, отже ми все ще можемо здійснювати той самий аналіз, будуючи систему рівнянь з точок даних:
 
:<math>\begin{alignat}{2}
11 905

редагувань