Формула Лейбніца для визначників: відмінності між версіями

Пряме обчислення формули Лейбніца з означення потребує <math>\Omega(n! \cdot n)</math> дій, тобто кількість операцій асимптотично пропорційна до ''n'' [[факторіал]] — бо ''n''! це число перестановок порядку ''n''. Це непрактично складно для великих ''n''. Натомість, визначник можна обчислити за O(''n''³) дій, використовуючи [[LU розклад матриці]] <math>A = LU</math> (зазвичай через [[метод Гауса]] або подібний), в цьому випадку <math>\det A = (\det L) (\det U)</math> а визначники трикутних матриць ''L'' і ''U'' є просто добутками їх діагональних елементів. (Однак, у практичному застосуванні чисельної лінійної алгебри, явний розрахунок визначника необхідний рідко.)