Теорія ігор: відмінності між версіями
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 3:
'''Тео́рія і́гор''' — теорія [[Математична модель|математичних моделей]] прийняття оптимальних рішень в умовах [[конфлікт]]у. Оскільки сторони, що беруть участь в більшості конфліктів, зацікавлені в тому, щоб приховати від супротивника власні наміри, прийняття рішень в умовах конфлікту, зазвичай, [[прийняття рішень в умовах невизначеності|відбувається в умовах невизначеності]]. Навпаки, фактор невизначеності можна інтерпретувати як противника суб'єкта, який приймає рішення (тим самим прийняття рішень в умовах невизначеності можна розуміти як прийняття рішень в умовах конфлікту). Зокрема, багато тверджень [[Математична статистика|математичної статистики]] природнім чином формулюються як теоретико-ігрові.
Теорія ігор — розділ [[прикладна математика|прикладної математики]], точніше
Ця галузь математики отримала певне відображення в масовій культурі. [[1998|1998 року]] американська письменниця і журналістка [[Сильвія Назар]] опублікувала книгу<ref>A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash, Jr., Winner of the Nobel Prize in Economics Simon & Schuster, 1994. ISBN 0-684-81906-6</ref> про життя [[Джон Форбс Неш|Джона Неша]], [[нобелівські лауреати|нобелівського лауреата]] з економіки за досягнення в теорії ігор, а в [[2001|2001 року]] за мотивами книжки зняли фільм «[[Ігри розуму (фільм)|Ігри розуму]]». (Таким чином, теорія ігор — одна з небагатьох галузей математики, в якій можна отримати Нобелівську премію). Деякі американські телевізійні шоу, наприклад , ''Friend or Foe?'', ''Alias'' чи ''NUMBERS'' періодично використовують в своїх випусках теорію ігор.
Рядок 22:
== Класифікація ігор ==
'''[[Гра кооперативна|Кооперативні]] або [[Некооперативна гра|некооперативні]]'''
<br
Гра називається [[Гра кооперативна|кооперативною]], якщо гравці можуть
<br
'''Симетрична та антисиметрична гра'''
<br
Гра буде симетричної тоді, коли відповідні стратегії у гравців будуть рівними, тобто вони матимуть однакові платежі. Інакше кажучи, якщо гравці поміняються місцями і при цьому їх виграші за тіж самі ходи не зміняться.
<br
'''З нульовою і ненульовою сумою'''
<br
[[Ігри антагоністичні|Ігри з нульовою сумою]]
<br
'''Паралельні та послідовні'''
<br
В паралельних іграх гравці ходять одночасно, або вони не знають про ходи інших гравців поки всі не зроблять свій хід. В послідовних іграх гравці можуть робити ходи в напередодні визначеному порядку, але при цьому вони отримують деяку інформацію про ходи інших. Ця інформація може бути неповною, наприклад гравець може дізнатися, що його опонент із десяти стратегій точно не вибрав
<br
'''З повною або неповною інформацією'''
<br
В грі з повною інформацією гравці знають всі ходи, зроблені до поточного моменту, а також можливі стратегії противників, що дозволяє їм
<br
'''Ігри з нескінченним числом ходів'''
<br
Ігри в реальному світі або ті, що вивчаються економікою, як правило тривають в скінчену кількість кроків. Математика не так обмежена, зокрема в теорії множин розглядаються ігри, які можуть продовжуватись нескінченно довго. При чому переможець та його виграш не визначені до завершення всіх ходів. Задача, яка зазвичай ставиться в цьому випадку, полягає не в пошуці оптимального рішення, а в пошуці хоча б виграшної стратегії. Використовуючи аксіому вибору, можна довести, що інколи навіть для ігор з повною інформацією і двома результатами
<br
'''Дискретні і неперервні ігри'''
<br
Більшість ігор
== Математичний апарат ==
|