Теорія ігор: відмінності між версіями

нема опису редагування
Немає опису редагування
'''Тео́рія і́гор''' — теорія [[Математична модель|математичних моделей]] прийняття оптимальних рішень в умовах [[конфлікт]]у. Оскільки сторони, що беруть участь в більшості конфліктів, зацікавлені в тому, щоб приховати від супротивника власні наміри, прийняття рішень в умовах конфлікту, зазвичай, [[прийняття рішень в умовах невизначеності|відбувається в умовах невизначеності]]. Навпаки, фактор невизначеності можна інтерпретувати як противника суб'єкта, який приймає рішення (тим самим прийняття рішень в умовах невизначеності можна розуміти як прийняття рішень в умовах конфлікту). Зокрема, багато тверджень [[Математична статистика|математичної статистики]] природнім чином формулюються як теоретико-ігрові.
 
Теорія ігор — розділ [[прикладна математика|прикладної математики]], точніше  — [[дослідження операцій]], який використовується в [[соціальні науки|соціальних науках]] (найбільше в [[економіка|економіці]]), [[біологія|біології]], [[політологія|політичних науках]], [[комп'ютер|комп'ютерних науках]] (головним чином для [[штучний інтелект|штучного інтелекту]]) і [[філософія|філософії]]. Теорія ігор намагається математично зафіксувати поведінку в '''стратегічних ситуаціях''', в яких успіх суб'єкта, що робить вибір, залежить від вибору інших учасників. Якщо спочатку розвивався аналіз ігор, в яких один із супротивників виграє за рахунок інших ([[ігри з нульовою сумою]]), то згодом почали розглядати широкий клас взаємодій, які були класифіковані за певними критеріями. На сьогоднішній день «теорія ігор щось на кшталт парасольки чи універсальної теорії для раціональної сторони соціальних наук, де соціальні можемо розуміти широко, включаючи як людських, так нелюдських гравців (комп'ютери, тварини, рослини)» ([[Роберт Ауманн]], [[1987]]).
 
Ця галузь математики отримала певне відображення в масовій культурі. [[1998|1998 року]] американська письменниця і журналістка [[Сильвія Назар]] опублікувала книгу<ref>A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash, Jr., Winner of the Nobel Prize in Economics Simon & Schuster, 1994. ISBN 0-684-81906-6</ref> про життя [[Джон Форбс Неш|Джона Неша]], [[нобелівські лауреати|нобелівського лауреата]] з економіки за досягнення в теорії ігор, а в [[2001|2001 року]] за мотивами книжки зняли фільм «[[Ігри розуму (фільм)|Ігри розуму]]». (Таким чином, теорія ігор&nbsp;— одна з небагатьох галузей математики, в якій можна отримати Нобелівську премію). Деякі американські телевізійні шоу, наприклад , ''Friend or Foe?'', ''Alias'' чи ''NUMBERS'' періодично використовують в своїх випусках теорію ігор.
== Класифікація ігор ==
'''[[Гра кооперативна|Кооперативні]] або [[Некооперативна гра|некооперативні]]'''
<br />
Гра називається [[Гра кооперативна|кооперативною]], якщо гравці можуть об’єднуватисяоб'єднуватися в групи, взявши на себе деякі зобов’язаннязобов'язання перед іншими гравцями і координуючи свої дії. Цим вона відрізняється від некооперативних ігор, в яких кожен зобов’язанийзобов'язаний грати за себе. [[Некооперативна гра|Некооперативні ігри]] описують ситуації в найменших подробицях і видають більш точні результати. Кооперативні розглядають процес гри в цілому. Гібридні ігри включають в себе елементи кооперативних та некооперативних ігор. Наприклад, гравці можуть створювати групи, але гра буде проводитись в некооперативному стилі. Це означає, що кожен гравець буде переслідувати інтереси своєї групи, разом з тим досягти особистої вигоди.
<br />
'''Симетрична та антисиметрична гра'''
<br />
Гра буде симетричної тоді, коли відповідні стратегії у гравців будуть рівними, тобто вони матимуть однакові платежі. Інакше кажучи, якщо гравці поміняються місцями і при цьому їх виграші за тіж самі ходи не зміняться.
<br />
'''З нульовою і ненульовою сумою'''
<br />
[[Ігри антагоністичні|Ігри з нульовою сумою]]&nbsp;— це особливий різновид ігор з постійною сумою, тобто таких, де гравці не можуть збільшити або зменшити ресурси або фонд гри, що в них є. Прикладом є гра покер, де один виграє всі ставки інших. В іграх з ненульовою сумою виграш якогось гравця не обов’язковообов'язково означають програш іншого, і навпаки. Результат такої гри може бути як менше так і більше нуля.
<br />
'''Паралельні та послідовні'''
<br />
В паралельних іграх гравці ходять одночасно, або вони не знають про ходи інших гравців поки всі не зроблять свій хід. В послідовних іграх гравці можуть робити ходи в напередодні визначеному порядку, але при цьому вони отримують деяку інформацію про ходи інших. Ця інформація може бути неповною, наприклад гравець може дізнатися, що його опонент із десяти стратегій точно не вибрав п’ятуп'яту, нічого не знаючи про інших.
<br />
'''З повною або неповною інформацією'''
<br />
В грі з повною інформацією гравці знають всі ходи, зроблені до поточного моменту, а також можливі стратегії противників, що дозволяє їм вдеякою деякій мірімірою передбачити подальший плин гри. Більшість ігор, які вивчає математика, з неповною інформацією.
<br />
'''Ігри з нескінченним числом ходів'''
<br />
Ігри в реальному світі або ті, що вивчаються економікою, як правило тривають в скінчену кількість кроків. Математика не так обмежена, зокрема в теорії множин розглядаються ігри, які можуть продовжуватись нескінченно довго. При чому переможець та його виграш не визначені до завершення всіх ходів. Задача, яка зазвичай ставиться в цьому випадку, полягає не в пошуці оптимального рішення, а в пошуці хоча б виграшної стратегії. Використовуючи аксіому вибору, можна довести, що інколи навіть для ігор з повною інформацією і двома результатами&nbsp;— виграв або не виграв&nbsp;— ні один з гравців не має такої стратегії. Існування виграшних стратегій для деяких особливо сконструйованих ігор має важливу роль в дескриптивній теорії множин.
<br />
'''Дискретні і неперервні ігри'''
<br />
Більшість ігор&nbsp;— дискретні: в них скінчена кількість гравців, ходів, подій, результатів і &nbsp;т.&nbsp;д. Проте ці компоненти можуть бути розширеними на множину дійсних чисел. Такі ігри часто називаються диференціальними. Вони пов’язаніпов'язані з прямою дійсних чисел, хоча події, що відбуваються, можуть бути дискретними по своїй природі.
 
== Математичний апарат ==