Відмінності між версіями «Універсальна множина»

нема опису редагування
м (Вилучення 9 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q1378301)
Незнаю
'''Універсальна множина''' (універсум)  — в [[теорія множин|теорії множин]] така множина ''U'', для якої [[перетин множин|перетин]] цієї множини з будь-якою множиною ''X'' збігається з цією множиною ''X''. Універсальна множина єдина.
 
Формально: ''U'' — ''універсальна множина'' ⇔ ∀''X'': ''X''∩''U''=''X''.
 
Таким чином, будь-яка множина ''X'' повністю міститься в універсальній множині ''U''. Виходячи з цього можна дати таке визначення універсальної множини: якщо в рамках деякої задачі розглядаються тільки підмножини деякої фіксованої множини ''U'', то сама ця множина ''U'' називається універсальною множиною.
 
Не слід плутати поняття універсальної множини з поняттям множини всіх множин в наївній теорії множин (див. [[Парадокс Рассела]]). Існування такої множини всіх множин забороняється [[аксіоматична теорія множин|аксіоматичною теорією множин]].
 
В [[алгебра множин|алгебрі множин]] універсальна множина грає ролю [[одиничний елемент|одиничного елементу]].
 
Також для будь-якої множини ''X'' справедливо: ''X''∪''U''=''U''.
 
== Властивості універсальної множини ==
Анонімний користувач