Аналітична функція: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Addbot (обговорення | внесок) |
Скасування редагування № 5768757 користувача 46.118.44.185 (обговорення) |
||
Рядок 5:
== Означення ==
==== Означення 1 ====
Однозначна [[Функція (в математиці)|функція]] <math> f:\mathbb R\to\mathbb R</math> називається '''аналітичною в точці''' <math>\displaystyle z_0</math>, якщо вона розкладається в [[ряд Тейлора]] в околі з центром у цій точці, і цей розклад збігається до функції <math>\displaystyle f</math> (в цьому околі). Тобто це функції, які можуть бути виражені [[степеневий ряд|степеневими рядами]].
Дійсна функція <math> \displaystyle f(x)</math> дійсного аргументу <math>\displaystyle x</math> називається ''аналітичною функцією'' у точці <math>\displaystyle x</math> числової осі, якщо можна вказати такий окіл <math>\displaystyle (x_0-h, x_0+h)</math> точки <math>\displaystyle x_0</math>, в якому <math>\displaystyle f(x)</math> визначена і може бути виражена формулою виду:
Рядок 14:
Можна показати, що <math>\displaystyle a_0=f(x_0)</math>, <math>\displaystyle a_k={1 \over {k!}} {f^k (x_0)}</math>, де <math>\displaystyle k=1, 2, 3, 4, \dots</math>
(Дивись [[Тейлора ряд]]).
==== Зауваження ====
| |||