Ріман формалізував поняття інтегралу, розроблене [[Ісаак Ньютон|Ньютоном]] та [[Ґотфрід Вільгельм Лейбніц|Лейбніцем]], як [[площа|площу]] фігури, яка обмеженуобмежена [[графік функції|графіком функції]] та віссю [[абсциса|абсцис]]. Для цього він розглянув фігури, які складаються з декількохвеликої кількості вертикальних [[прямокутник]]ів, отриманих при [[розбиття відрізка|розбитті відрізка]] інтегрування (див. малюнок). Якщо при «подрібненні» розбиття існує границя, до якої збігаються площі таких фігур (інтегральні суми), то цю границю називають інтегралом Рімана функції на відрізку.
