Метрика простору-часу: відмінності між версіями

[неперевірена версія][неперевірена версія]
==Просторовий інтервал ==
Квадрат віддалі між двома нескінченно близькими точками задається формулою
:<math> dl^2 = \gamma_{\alpha\beta}dx^\alpha dx^\beta = \left( - g_{\alpha\beta} + \frac{g_{\alpha 0} g_{0\beta}}{g_{00}} \right) dx^\alpha dx^\beta </math>
 
Грецькі індекси використовуються тоді, коли підсумовування ведеться лише по просторових координатах. Тензор <math> \gamma_{\alpha\beta}</math> є метричним тензором для тривимірного простору.
 
Інтегрувати визначену таким чином віддаль не можна, оскільки результат залежав би від світової лінії, по якій велося б інтегрування. Таким чином, у загальній теорії відносності поняття віддалі між далекими об'єктами в тривимірному просторі втрачає сенс. Єдине виключення - ситуація, в якій метричний тензор <math>g_{ij} </math> не залежить від часу.
 
==Джерела==