Алгебричне рівняння: відмінності між версіями

Одною з найважливіших задач [[теорія|теорії]] алгебричних рівнянь в XVII—XVIII ст. було відшукання формули для розв'язку рівняння 5-го степеня. Після безплідних пошуків багатьох поколінь алгебристів зусиллями французького вченого XVIII вст. [[Лагранж Жозеф-Луї|Ж. Лагранжа]] (1736—1813), італійського вченого [[Паоло Руффіні|П. Руффіні]] (1765—1822) і норвезького математика [[Нільс Генріх Абель|Н. Абеля]] наприкінці XVIII — на початку XIX ст. було доведено, що не існує формули, за допомогою якої можна виразити корені будь-якого рівняння 5-го степеня через його коефіцієнти, використовуючи лише арифметичні операції й операцію кореня. Ці дослідження були завершено роботами [[Еварист Галуа|Е. Галуа]], теорія якого дозволяє для будь-якого рівняння визначити, виражаються його корені в радикалах (див. [[Теорія Галуа]]). Ще до цього [[Карл Фрідріх Гаус|К. Ф. Гаус]] розв'язав проблему знаходження в квадратних радикалах коренів рівняння хⁿ — 1 = 0, до якого зводиться задача про побудові за допомогою циркуля і лінійки правильного n-кутника. Зокрема, неможливо за допомогою цих інструментів побудувати правильний семикутник, дев'ятикутник і т. д. — така побудова можлива тоді, коли n — просте число виду <math> 2^{2^k} + 1 </math> чи добуток різних простих чисел такого виду.