Метрика простору-часу: відмінності між версіями

нема опису редагування
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Немає опису редагування
Немає опису редагування
'''Метрика простору-часу''' - [[4-тензор]], який визначає властивості [[простір-час|простору-часу]] в загальній теорії відносності.
 
Позначається здебільшого латинською<math> літероюg_{ij} g</math>.
 
В [[інерційна система відліку|інерційній системі]] відліку матриця простору часу має вигляд
Просторово-часовий інтервал виражається через метрику простору-часу формулою
:<math> ds^2 = g_{ij} dx^i dx^j \, </math>.
 
Оскільки метрика задає перетворення координат, то її називають також '''метричним тензором'''.
 
Метрика простору-часу використовується для встановлення зв'язку між коваріантними і контраваріантними записами будь-якого 4-вектора
:<math> A_i = g_{ij}A^j \, </math>.
 
[[Детермінант]] метрики простору часу, який позначається g, від'ємний.
 
Контраваріантна форма метричного тензора зв'язана з коваріантною за допомогою повністю антисиметрично тензора
:<math> E^{ijkl} = \frac{1}{\sqrt{-g}} e^{ijkl} \,</math>,
 
де <math> e^{ijkl}</math> - звичайний повністю антисиметричний тензор, визначений в інерційній системі відліку, тобто тензор, компоненти якого дорівнюють 1 або -1 і змінюють знак при перестановці будь-яких двох індексів.
 
Таким чином
:<math> g^{ij} = \frac{1}{\sqrt{-g}} e^{ijkl} g_{kl} \, </math>
 
==Джерела==