Відмінності між версіями «Статистика Максвелла — Больцмана»

нема опису редагування
м (Перенесено 11 інтервікі-посилань до Вікіданих (d:Q1206235))
{{Статистична фізика}}
'''Статистика Максвелла  — Больцмана'''  — статистичний метод опису фізичних систем, що містять велику кількість невзаємодіючих частинок, що рухаються за законами класичної механіки (тобто класичного [[ідеальний газ|ідеального газу]]); запропонована в 1871  р. австрійським фізиком [[Людвіг Больцман|Л. Больцманом]].
 
== Вивід розподілу ==
\varepsilon = \varepsilon_{kin} + u(x,y,z)
</math>, де
<math>\varepsilon_{kin}</math> &nbsp;— кінетична енергія її ''поступального руху'', а <math>~u</math> &nbsp;— потенційна енергія в зовнішньому полі, яка залежить від її положення.
 
Підставимо цей вираз для енергії у розподіл Ґіббса для молекули ідеального газу
\right)
</math>
(де <math>~\mathrm{d} w </math> &nbsp;— ймовірність того, що частка перебуває в стані зі значеннями координат <math>~q</math> і імпульсів <math>~p</math>, в інтервалі <math>~\mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V</math>)
 
маємо:
</math>.
 
Отриманий розподіл ймовірностей, що характеризує ймовірність того, що молекула має даний імпульс і знаходиться в даному елементі об'єму, носить назву ''розподіл Максвелла -&nbsp;— Больцмана''.
 
== Деякі властивості ==
При розгляді розподілу Максвелла -&nbsp;— Больцмана, кидається в очі важлива властивість -&nbsp;— його можна представити як добуток двох множників:
: <math>
\mathrm{d} w = \left[
Перший множник є не що інше, як розподіл Максвелла, воно характеризує розподіл ймовірностей по імпульсах. Другий множник залежить лише від координат частинок і визначається видом її потенційної енергії. Він характеризує ймовірність виявлення частки в обсязі dV.
 
Згідно з [[теорія ймовірностей|теорією ймовірностей]], розподіл Максвелла -&nbsp;— Больцмана можна розглядати як добуток ймовірностей двох незалежних подій -&nbsp;— ймовірність даного значення імпульсу та даного положення молекули. Перша з них:
 
: <math>