|
== Пісочниця ==
== Секційна кривина ==
В [[рімановій геометрії]], '''секційна кривина''' є одним із інваріантів [[ріманів многовид|ріманового многовиду]]. Секційною кривизною ''K''(σ<sub>''p''</sub>) залежить від двовимірної площині σ<sub>''p''</sub> в дотичному просторі в точці ''p''. У двовимірному рімановому многовиді секційна кривина співпадає з [[Кривина (математика)#Кривина поверхні|гауссовою кривиною]].
Секційна кривина повністю визначається [[Тензор кривини|тензором кривини]].
== Визначення ==
Враховуючи [[Ріманів многовид|рімановом різноманітті]] і два [[лінійно незалежні вектори|лінійно незалежні]] [[дотичний вектор|дотичних векторів]]
Для [[ріманів многовид|ріманового многовиду]] та двох [[лінійно незалежні вектори|лінійно незалежних]] [[дотичний вектор|дотичних векторів]] ''X'' і ''Y'' в точці ''p'' (<math>X,\ Y\in T_p M</math>)
:<math>K(X,Y)={\langle R(X,Y)Y,X\rangle\over \langle X,X\rangle\langle Y,Y\rangle-\langle X,Y\rangle^2}</math>
Тут ''R'' - [[Тензор кривини|тензор кривини Рімана]]. В локальних координатах
:<math>K(X,Y)={\R_{ijkl}T^{ij}T^{kl}\over (g_{ik}g_{jl}-g_{il}g_{jk})T^{ij}T^{kl}}</math>
Зокрема, якщо ''X'' і ''Y'' [[ортонормована система|ортонормовані]], то
:<math>K(X,Y)=\langle R(X,Y)Y,X\rangle</math>
== Примітки ==
{{примітки}}
| 