Геометрія Лобачевського: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Моделі геометрії Лобачевського , доповнення |
→Моделі геометрії Лобачевського: доповнення |
||
Рядок 38:
Точками моделі Клейна є внутрішні точки [[круг]]а одиничного радіусу з центром у початку координат.
Відстань між точками <math>a</math> і <math>b</math> визначається визначається за допомогою подвійного відношення, а саме як
:<math> \frac 12\
для інтервалу <math>(x, y)</math>, де <math>x</math> і <math>y</math> — точки перетину прямої <
Зазначимо, що точки граничної окружності будуть нескінченно віддаленими точками площини Лобачевського. Граничну окружність називають абсолютом або ідеальною межею.
У моделі Клейна прямими є хорди кола<ref>Прасолов В.В., Тихомиров В.М., с. 184</ref>. Тому в цій моделі зручно розглядати питання пов'язані з [[Опукла множина|опуклими множинами]] геометрії Лобачевського.
[[Перша квадратична форма|Перша фундаментальна форма]] площини Лобачевського в моделі Клейна має вигляд<ref>Ефимов Н.В., с. 525</ref>
:<math> ds^2=\frac{(1-y^2)\,dx^2+2xy\,dx\,dy+(1-x^2)\,dy^2}{(1-x^2-y^2)^2}.</math>
Аналогічним чином влаштована модель багатовимірного простору Лобачевського. Точками простору будуть [[Внутрішня точка|внутрішні точки]] кулі одиничного радіусу та точно так само, як і на площині задається відстань подвійним відношенням.
== Примітки ==
| |||