Вікіпедія

Загальна лінійна модель: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
tagged non-categorized.
DixonDBot (обговорення | внесок)
Боти
220 373 редагування
м Додавання/виправлення дати для: Шаблон:Без категорій; косметичні зміни
Рядок 3:
<math>\mathbf{Y} = \mathbf{X}\mathbf{B} + \mathbf{U},</math>,
<br />
де Y - це матриця з серії багатовимірних вимірів, X - матриця, яка може бути матриця розрахунку, B являє собою матрицю, параметри якої, як правило, повинні бути оцінені та U представляє собою матрицю, яка містить помилки або шум. Помилки, як правило, є наслідком багатовимірного нормального розподілу. Якщо помилки не йдуть за [[Багатовимірний нормальний розподіл|багатовимірним нормальним розподілом]], узагальнені лінійні моделі можуть бути використані, щоб спростити припущення про Y та U.
Загальна лінійна модель включає в себе цілий ряд різних статистичних моделей: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, звичайні [[Лінійна регресія|лінійної регресії]], [[t-критерій Стьюдента|Т-тест]] і F-тест. Повна лінійна модель є узагальненням моделі множинної лінійної регресії на випадок більш однієї залежної змінної. Якщо Y, B і U були б вектор-стовпчиками, то матричне рівняння, що наведене вище представлятиме множинну лінійну регресію.
Тести гіпотези з загальною лінійною моделлю можуть бути зроблені двома способами: або як багатовимірний або як кілька незалежних одновимірних тестів. У [[Багатовимірна статистика|багатовимірному тесті]] стовпців Y провіряють разом, тоді як в одновимірному тесті стовпці Y перевіряють незалежно, тобто як безліч одновимірних тестів з тією ж матрицею розрахунку.
 
== Множинна лінійна регресія ==
Рядок 12:
<math> Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{i1} + \beta_2 X_{i2} + \ldots + \beta_p X_{ip} + \epsilon_i.</math>
<br />
У наведеній вище формулі ми вважаємо ''n'' спостережень одної залежної змінної і ''p'' незалежних змінних. Таким чином, ''Y''<sub>''i''</sup> спостереження ''i''<sup>th</sup> залежної змінної, ''X''<sub>''ij''</sub> є спостереженням ''j''<sup>th</sup> незалежної змінної, ''j'' = 1, 2, ..., ''p'' . Значення ''&beta;''<sub>''j''</sub> представляють параметри, що підлягають оцінці, і ''&epsilon;''<sub>''i''</sub> є ''i''<sup>th</sup>-та незалежна однаково розподілена нормальна похибка.
== Застосування ==
Застосування загальної лінійної моделі з'являється в аналізі численних сканувань головного мозку в наукових експериментах, де Y містить дані від сканерів мозку, X містить експериментальні змінні. Як правило, це перевіряється одновимірним способом (зазвичай названий масово-одномірним в цьому параметрі) і часто згадується як статистичне параметричне відображень.
 
== Дивіться також: ==
[[Регресійний аналіз]]
 
{{Без категорій|дата=червень 2013}}
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Загальна_лінійна_модель