Ірраціональні числа: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Vba (обговорення | внесок) |
Vba (обговорення | внесок) |
||
Рядок 43:
Підпростір <math>\R \setminus \Q</math> евклідового простору <math>\R</math> має наступні властивості:
*<math>\R</math>\<math>\Q</math> є G<sub>δ</sub>-множиною, але не [[F-сігма-множина|F<sub>σ</sub>-множиною]] в <math>\R</math>. Фактично, <math> R \setminus \Q= \bigcap_{ \alpha \in Q} ( R\setminus \{ \alpha \} )</math>.
*[[Евклідова відстань|Евклідова метрика]] перетворює <math> \R \setminus \Q</math> на [[метричний простір|метричний простір]]. Тому <math> \R \setminus \Q</math> є [[цілком нормальний простір|цілком нормальним]] та [[паракомпактний простір|паракомпактним]].
*[[повний метричний простір|Повний метричний простір]] <math>\R</math>\<math>\Q</math> є простором другої категорії.
*<math>\R</math>\<math>\Q</math> сепарабельний, бо ірраціональні числа π+q, де <math>q \in \Q</math> утворюють [[щільна множина|скрізь щільну множину]] в <math> R \setminus \Q</math>.
| |||