Відмінності між версіями «Дельта-функція Дірака»

правопис, вікіфікація
м (Вилучення 33 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q209675)
(правопис, вікіфікація)
[[Файл:Dirac distribution PDF.svg|325px|thumb|схематичне зображення дельта функції як лінії з якої виступає стрілкаВисотастрілка. Висота стрілки відображає число, яке можна розцінювати як [[площа|площу]] під [[графік функції|графіком функції]].]]
[[Файл:Dirac function approximation.gif|right|frame|Дельта функція Дірака як границя (в сенсі границі за [[розподіл|розподілом]]ом) послідовності гаусівських функцій розподілу <math>\delta_a(x) = \frac{1}{a \sqrt{\pi}} \mathrm{e}^{-x^2/a^2}</math> as <math>a\to 0.</math>]]
'''δ-функція'''&nbsp;— це [[узагальнена функція]], формально визначається як неперервний [[лінійний функціонал]] у просторі [[диференційована функція|диференційовних функцій]].
δ-функція не є функцією в класичному розумінні.
[[Файл:Dirac distribution CDF.svg|right|thumb|300px|Графік [[Функція Хевісайда|функції Хевісайда]], похідна від якої&nbsp;— дельта-функція]]
[[Файл:Dirac distribution PDF.svg|right|thumb|300px|Графік дельта-функції]]
 
=== Миттєве прискорення ===
Прикладом застосування дельта-функції Дірака може служити задача про зіткнення двох тіл. Якщо на непорушне тіло налітає інше, то обидва тіла отримують прискорення і змінюють свою швидкість. Як розрахувати прискорення раніше нерухомого тіла? Побудуємо графік швидкості від часу. Графік буде мати вигляд, показаний на верхньому рисунку праворуч. На нижньому рисунку приведений графік дельта-функції з одиничною амплітудою, він відображає миттєвий процес набору швидкості тілом.
 
== Примітки ==
{{примітки}}
<references/>
 
[[Категорія:Теорія міри]]