Многовид: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 2:
== Загальний опис ==
Многовид має [[цілі числа|цілочислову]] [[розмірність]], яка вказує скількома параметрами (координатами) можна описати [[окіл]] довільної точки многовида. Ідея многовиду полягає в тому, що геометрія гладкої поверхні «у малому», тобто в околу кожної її точки, нагадує геометрію
: <math>f_x:U\to B_n(0,r)=\{x\in\mathbf{R}^n: ||x||<r\}, x\in U. </math>
Рядок 12:
* Одновимірний многовид — це крива, наприклад, [[пряма]], [[коло]], [[еліпс]], [[гіпербола]], або [[парабола]]. Ця лінія не може мати кінцевих точок або перетинати себе. Додатково, з диференційовності лінії випливає, що у кожній точці цілком означена [[дотична]], яка неперервно залежить від точки.
* Двовимірний многовид — це поверхня, наприклад, [[сфера]], [[циліндр]], [[параболоїд]], [[тор]],
Многовиди вищих розмірностей узагальнюють лінії та поверхні, хоча звичайна уява тут уже не працює.
| |||