Сідлова точка: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м робот додав: da:Saddelpunkt |
|||
Рядок 7:
:<math> \frac{\partial f}{\partial x_i} = 0 </math>, де <math> i = 1, 2, \ldots, n </math>.
В малому околі поблизу екстремуму <math> x_i^0 </math>,
:<math> f(x_i) = f(x_i^0) + \frac{1}{2} \sum_{i,j =1}^n \left[ \frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j} \right]_{x_i =x_i^0}(x_i - x_i^0)(x_j - x_j^0) </math>.
Якщо матриця коефіцієнтів розкладу додатньо визначена, то фукнція має в точці <math> x_i = x_i^0 </math> [[мінімум]]. Якщо матриця коефіцієтнів, взятих із оберненими знаками, додатньо визначена, то функція має в цій точці [[максимум]].
Якщо ж обидві матриці не є дотатньо визначеними, то існує певний напрям в багатовимірному просторі, в якому функція зменшується, й існує певний напрям, в якому вона збільшується. Такий екстремум називається сідловою точкою. Приклад наведений на рисунку праворуч.
==Стаціонарна точка ==
| |||