Вікіпедія

Гільбертів простір: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
An onlooker (обговорення | внесок)
490 редагувань
формалізація означення; форматування; узгодження позначень
An onlooker (обговорення | внесок)
490 редагувань
Рядок 15:
::Тоді кажуть, що <math>x</math> є ''границею'' послідовності <math>x_n</math>.
 
Наведене вище означення однаково застосовне як для випадку простору над дійсними числами, так і над комплексними; досить зауважити, що у першому випадку в умові '''45''' маємо просто симетричність скалярного добутку: <math>(x,y)=(y,x)</math>.
 
Іноді також вимагається, щоб для розмірності простору виконувалось <math>dim H=\infty</math>, хоча, очевидно, евклідові (скінченновимірні) простори можна розглядати як гільбертові беж жодних додаткових застережень.
 
Слід зазначити, що умова '''56''' означає [[Повний метричний простір|повноту]] простору відносно [[Норма (математика)|норми]], заданої, як <math> \|x\| = \sqrt(x,x)</math> (те, що наведена функція справді є нормою, випливає із вказаних вище властивостей скалярного добутку); враховуючи лінійність, маємо, що кожен гільбертів простір є одночасно [[банахів простір|банаховим простором]] (тобто, повним [[нормований простір|нормованим]] векторним простором) із нормою <math> \|x\| = \sqrt(x,x)</math>.
 
Гільбертів простір є узагальненням для випадку нескінченної розмірності як [[Евклідів простір|евклідового простору]] <math>\R^n</math> так і [[Ермітів простір|ермітового простору]] <math>\C^n.</math>
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Гільбертів_простір