Наукові праці стосуються різних ділянок [[атомна фізика|атомної]] та [[ядерна фізика|ядерної фізики]], [[квантова електродинаміка|квантової електродинаміки]] та [[фізика елементарних частинок|фізики елементарних частинок]], [[фізика плазми|фізики плазми]] і теорії прискорювачів заряджених частинок, [[радіофізика|радіофізики]] та фізики [[магнетизм|магнітних явищ]] фізичної кінетики та [[фізика твердого тілaтіла|фізики твердого тілaтіла]]. З ім’ям Ахієзера пов’язаний розвиток низки нових напрямів у теориторії фізиці: теорії дифракційних явищ у ядерній фізиці, теорії розсіяння нейтронів у кристалах, теорії взаємодії струменів заряджених частинок з плазмою, теорії кінетичних процесів у феромагнетиках та антиферомагнетиках, теорії поглинання звуку у твердих тілах. Докторська дисертація присвячена дослідженню взаємодії ультразвуку з кристалами. Механізм поглинання, зумовлений модуляцією енергії квазічастинки зовннішніх полем, має назву «механізм Ахієзера». У 40-50-х рр. разом із І. Померанчуком брав участь у розробленні ядерних реакторів, зокрема розрахунках їх критичних розмірів, передбачив можливість існування холодних нейтронів, побудував теорію резонансних ядерних реакцій ([[1948]]). Разом із [[Ситенко Олексій Григорович|О. Ситенком]] передбачив ефект дифракціювання розщеплення дейтронів і розвинув теорію цього ефекту ([[1955]]). Фундаментальні результати одержано при дослідженні фізики плазми. Спільно з [[Файнберг Яків Борисович|Я. Файнбергом]] Ахієзер передбачив явище струменевої нестійкості плазми ([[1949]]), на основі якого запропоновано новий метод нагрівання плазми. Детально розроблено теорію коливань у магнітоактивній плазмі, теорію флюктуацій у плазмі, теорію ударних хвиль у магнітній гідродинаміці. Дослідження колективних ефектів у плазмі дало змогу Ахієзеру разом з учнями сформулювати основи електродинаміки плазми. Спільно з В. Бар’яхтаром і С. Пелетмінським відкрив нове явище — магнітоакустичний резонанс ([[1956]]). Розробив теорію кінетичних, релаксаційних і високочастотних процесів у феродіелектриках та антиферодіелектриках, розвинув теорію когерентних квантово-електродинамічних ефектів у кристалах.
