Фактор-група: відмінності між версіями

 

== Визначення ==

 

 

Тоді на класах суміжності <math>H</math> в <math>G</math> можна ввести множення:

 

Легко перевірити, що це множення не залежить від вибору елементів в класах суміжності, тобто якщо <math>aH=a'H</math> і <math>bH=b'H</math>, то <math>abH=a'b'H</math>.

 

* '''Теорема про гомоморфізм:''' Для довільного [[гомоморфізм]]у <math>\varphi:G\to K</math>

: тобто фактор групи <math>G</math> по ядру <math>{\mathrm Ker} \varphi</math> [[ізоморфізм|ізоморфний]] її образу <math>\varphi (G)</math> в <math>K</math>.

* Відображенн <math>a \mapsto aH</math> задає природний [[гомоморфізм груп|гомоморфізм]] <math>G \to G/H</math>.

* Нехай <math>G = \mathbf{UT}_n</math> група [[невироджена матриця|невироджених]] [[верхня трикутна матриця|верхніх трикутних матриць]], <math>H = \mathbf{SUT}_n</math> группа верхніх унітрикутних матриць, тоді <math>G/H</math> ізоморфна групі [[діагональна матриця|діагональних матриць]].

 

 

* [[Теорема про гомоморфізми]]

* [[Теореми про ізоморфізми]]

 

== Література ==

 

* {{Винберг.Курс алгебры}}