Циклічно впорядкована [[Група_(математика)|група]] - множина як з груповою структурою, так і з циклічним порядком, що лівелівий і правеправий множеннядобуток зберігає циклічний порядок. Циклічно впорядковані групи уперше глибоко вивчав Ладіслав Рігер в 1947 році. Вони -є узагальненняузагальненням циклічних груп: нескінченнийнескінченної циклічнийциклічної груповийгрупи {{math|'''Z'''}} і кінцевіскінченної циклічніциклічної групи {{math|'''Z'''/''n''}}. ВідколиТак як лінійний порядок стимулюєіндукує циклічний порядок, циклічно впорядковані групи -є також узагальненняузагальненням лінійно впорядкованих груп: [[дійсні числа]] {{math|'''QR'''}}, раціональні числа {{math|'''RQ'''}},і так далітощо. Деякі з найбільш важливих циклічно впорядкованих [[Група_(математика)|груп]] не потрапляють до попередньої категорії: групациклічна кологрупа {{math|'''T'''}} і її підгруппідгрупи, такихтакі як підгрупа раціональних чиселточок.
Кожна циклічно впорядкована [[Група_(математика)|груп]] може бути виражене як фактор {{math|''L'' / ''Z''}}, де {{math|L}} є лінійно впорядкована група і {{math|Z}} є циклічною конфінальною підгрупою {{math|L}}. Кожна циклічно впорядкована група також може бути виражена у вигляді підгрупи добутку {{math|'''T''' × ''L''}}, де {{math|L}} є лінійно впорядкованою групою. Якщо циклічно впорядкована група компактна, то вона може бути містити {{math|'''T'''}} в собі.
