Найбільший та найменший елемент: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Olexiim (обговорення | внесок) |
Olexiim (обговорення | внесок) |
||
Рядок 9:
Найбільшого або найменшого елементів може не існувати. Якщо ж вони існують, то вони єдині.
=== Теорема ===
В кожній частково [[Впорядкована множина|упорядкованій множині]] існує не більше одного найменшого (а в силу [[Подвійне відношення порядку|принципу подвійності]], і найбільшого) елементу.
====Доведення ====
Припустимо, що x і y – два найменші елементи в множині A , тоді :<math> x \le y</math> в силу
того, що x – найменший елемент і :<math> y \le x</math> в силу того, що y – найменший елемент. Але тоді із
антисиметричності відношення <math> \le </math> випливає, що x=y .
== Дивись також ==
* [[Максимальні та мінімальні елементи]]
| |||