Відмінності між версіями «Відношення толерантності»

м
Додавання/виправлення дати для: Шаблон:Автопереклад; косметичні зміни
м (суміш розкладок за допомогою AWB)
м (Додавання/виправлення дати для: Шаблон:Автопереклад; косметичні зміни)
{{Автопереклад|дата=січень 2013}}
{{автопереклад}}
== Визначення ==
'''Відношення толерантності''' (близькості, подібності) — [[рефлексивне відношення|рефлексивне]], [[симетричне відношення|симетричние]] та не [[транзитивне відношення|транзитивне]] [[бінарне відношення]].
 
== Клас толерантності ==
Якщо T - толерантність на множині <math>\Alpha</math> і <math>a \in \Alpha </math>,то підмножина <math>~\{x| x,a \in T\}</math>називається '''класом толерантності'''.Класи толерантності утворюють [[Покриття_множини|покриття множини]] <math>A</math>. Якщо дано покриття <math>\{A_i \mid i \in I\}</math> множини <math>A</math> ,то відношення <math>T=\{(x,y) \mid x,y \in A ,i \in I\}</math> являється толерантністю.Однак класи цієї толерантності не обов'язково повинні співпадати з множиною <math>\{A_i \mid i \in I\}</math>. Наприклад,якщо толерантність <math>T</math> являється покриттям <math>\{A_1,A_2,A_3\}</math>,де <math>A_3 \subseteq A_1 \cup A_2 </math> і <math>A_1 \cap A_2 \ne \varnothing</math>,то до числа класів толерантності належать об'єднання <math>A_1 \cup A_2 </math> ,а <math>A_3</math> класом толерантності не являється.
Клас <math>K</math> толерантності <math>T</math> називається '''максимальним''' ,якщо <math>K \subseteq L</math>, де <math>L</math> - деякий клас толерантності <math>T</math>,з чого виходить,що <math>K=L</math>.Покриття <math>\{A_i \mid i \in I\}</math> множини <math>A</math> співпадає з множиною всіх максимальних класів деякої толерантності тоді і тільки тоді,коли для будь-яких <math>i \in I</math> та <math>\backprime I'' \subseteq I</math> включення <math>A_i \subseteq \bigcup_{x\in A} A_x </math>,з чого випливає,що <math>\bigcap_{x\in I} A_x \subseteq A_i</math>.
 
Т-толерантну алгебру називатимемо '''t-локальною''',якщо істинність будь-якого твердження <math>P</math> відносно цієї алгебри не зміниться при зміні довільного <math>x \in A_t</math> на елемент <math>y \in A_t</math>такий,що <math>x t y</math>,тобто <math>P(...x...) - P(...y...)</math>(властивість t-локальності).
 
=== Теорема ===
Нехай <math>\{A_t,R,T\}</math> - t-локальна алгебра.Тоді:
# <math>\{A_t,R,T\}</math> - t-незв'язана (тобто,для будь-яких<math>x,y \in A_t</math> ні при яких <math>n</math> не виконується <math>x t^n y</math>,якщо<math>x</math><math>t</math><math>y</math> являється невірним).
Третя властивість випливає безпосередньо з t-локальності толерантної алгебри <math>\{A_t,R,T\}</math> ,що можна застосувати до <math>[A_t,T]</math>.
 
Четверта властивість може бути доведена за допомогою властивостей t-замкненості та t-локальності.Дійсно,якщо <math>x_1 ,..,x_{nk},y_1,...,y_{nk} \in A_t</math> і <math>x_1 t y_1,...,x_{nk} t y_{nk}</math> ,то,в силу t-замкненості <math>(x_1,...,x_{nk)}r_k t z,(y_1,...,y_{nk} )r_k t z'</math>,а в силу t-локальності <math>z t z'</math> і <math>(x_1,...,x_{nk}) r_k t (y_1,...,y_{nk})r_k</math>.
== Приклади толерантності ==
=== Приклад 1 ===
 
Традиційний підхід до вивчення подібності або нерозрізненості полягає в тому, щоб спочатку визначити міру подібності, а потім дослідити взаємне розташування подібних об'єктів. Англійський математик Зиман, вивчаючи моделі зорового апарату, запропонував аксіоматичне визначення схожості. Тим самим властивості подібності стало можливим вивчати незалежно від того, як конкретно воно задано в тон чи іншій ситуації: відстанню між об'єктами, збігом якихось ознак чи суб'єктивною думкою спостерігача.
 
Так само, як перехід від розпливчастого поняття "однаковість" до точно визначеного тину відношенні супроводжувався запровадженням пового терміну "еквівалентність", математичне відношення, відповідне нашому інтуїтивному уявленню про подібність або нерозрізненості, отримало у Зимана назву "толерантність". Інакше кажучи, толерантність є '''експлікацією''' поняття подібності або нерозрізненості.
 
{{Без джерел|дата=січень 2011}}
220 373

редагування