Вікіпедія

Безмежно подільний розподіл: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Немає опису редагування
Немає опису редагування
Рядок 15:
=== Формула Колмогорова ===
 
Нехай <math>\phi(t)</math> - характеристична функція безмежно подільного розподілу на <math>\mathbb{R}</math>, який має скінченну [[дисперсію|дисперсія|дисперсію]]. Тоді існує неспадна функція <math>K:\mathbb{R} \to \mathbb{R}</math>, така що <math>\lim\limits_{u \to -\infty} K(u) = 0</math>, і
:<math>\ln \phi(t) = i\delta t + \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{it u} - 1 - i u t}{u^2} \, dK(u) </math>,
де інтеграл розуміється в змістісмислі Лебега - Стилтьеса.
 
===Формула Леви - Хинчина===
 
Нехай <math>\phi(t)</math> - характеристична функція безмежно подільного розподілу на <math>\mathbb{R}</math>. Тоді існує неубутнанеспадна функція обмеженої варіації <math>G:\mathbb{R} \to \mathbb{R}</math>, така що
 
:<math>\ln \phi(t) = i \delta t + \int\limits_{-\infty}^{\infty}\left(e^{itu} - 1 - \frac{itu}{1+u^2}\right)\left(\frac{1+u^2}{u^2}\right)dG(u)</math>
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Безмежно_подільний_розподіл