Частково впорядкована множина: відмінності між версіями
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
ZéroBot (обговорення | внесок) м r2.7.1) (робот додав: ur:Partially ordered set |
Немає опису редагування |
||
Рядок 89:
=== Повна частково впорядкована множина ===<!-- використовується для перенаправлення з [[Повна частково впорядкована множина]] і интервики з [[:en:Complete partial order]]-->
'''Повна частково впорядкована множина''' ({{lang-en|complete partial ordered, ω-complete partial ordered}}) - частково впорядкована множина, у якої є ''дно'' - єдиний елемент, який передує будь-якому іншому елементу і у кожної [[Спрямована множина|спрямованої підмножини]], у якої є [[Точна верхня і нижня межі множин#Супремум|точна верхня межа]]{{Sfn|Барендрегт|1985|с=23}}. Повні частково впорядковані множини застосовуються в [[Ламбда-числення|λ-обчисленнях]] і [[Інформатика|інформатиці]], зокрема, на них вводиться [[топологія Скотта]], на основі якої будується несуперечлива модель λ-обчислення і [[Семантика обчислень#Денотаційна сематника|денотаційна семантика обчислень]]. Спеціальним випадком повної частково впорядкованої множини є [[повні ґратки]] - якщо будь-яка підмножина, не обов'язково спрямована, має точну верхню грань, то вона виявляється повними ґратками.
Впорядкована множина <math>M</math> тоді і тільки тоді є повною частково впорядкованою, коли будь-яка функція <math>f \colon M\rightarrow M</math>, [[Монотонна функція|монотонна]] відносно порядку <math>a \leqslant b \Rightarrow f(a) \leqslant f(b)</math> володіє хоча б одною [[Нерухома точка|нерухомою точкою]]: <math>\exists _{x \in M} f(x)=x</math>.
|