|
[[Числова послідовність|Послідовність]] {<math>x_n</math>}називається '''нескінченно малою''', якщо для будь-якого додатнього числа ε, можна вказати таке натуральне число N, що при n≥N, {<math>x_n</math>} всі елементи {<math>x_n</math>} задовольняють нерівність |<math> x_n</math>|<ε
{{Об'єднати|Числова послідовність|Нескінченно мала послідовність|дата=вересень 2011}}
{{Об'єднати|Послідовність (математика)|дата=вересень 2011}}
'''Послідо́вність''' — [[функція (математика)|функція]] визначена на [[множина|множині]] [[натуральні числа|натуральних чисел]] яка набуває значення на об'єктах довільної природи. <math>f\,:\;\N\,\rightarrow\,\!X</math>.
=== Основні властивості нескінченно малих послідовностей ===
# Сума двох нескінченно малих послідовностей є нескінченно мала послідовність.
Записується у вигляді <math>\ \{x_1, x_2, \ldots, x_n, \ldots\}</math>, чи коротко <math>\ \{x_n\}</math>. Елементи <math>\ x_1, x_2, \ldots</math> називаються '''членами послідовності'''.
# Різниця двох нескінченно малих послідовностей є нескінченно мала послідовність.
# Добуток двох нескінченно малих послідовностей є нескінченно мала послідовність.
Можна розглядати послідовність як [[лінійний порядок|впорядковану]] (занумеровану натуральними числами) множину її членів.
# Добуток нескінченно малої послідовності на дійсне число є нескінченно мала послідовність.
# Якщо всі елементи нескінченно малої послідовності рівні певному числу c, то це число рівне нулю. ( c=0 )
В залежності від типу елементів, послідовності поділяють на [[числова послідовність|числові]] та [[функціональна послідовність|функціональні]].
# Якщо елементи {<math>x_n</math>} [[нескінченно велика послідовність|нескінченно великої послідовності]] відмінні від нуля, то послідовність {<math>\frac{1}{x_n}</math>} є нескінченно малою.
Наприклад: послідовність [[дійсні числа|дійсних чисел]] — [[числова послідовність]], яка набуває дійсних значень.
== Скінченна послідовність ==
Вище було наведено означення ''нескінченної'' послідовності. Послідовність може визначатись на скінченній [[підмножина|підмножині]] натуральних чисел, тоді вона називається ''скінченною''. Кількість членів послідовності називають довжиною послідовності.
Скінченна послідовність на відміну від нескінченної має скінченну довжину. Також для скінченних послідовностей використовується інше позначення: <math>\{x_i\}_{i=1}^n</math>. В даному випадку i — [[лічильник]], а n — кількість елементів.
== Див. також ==
{{Портал математика}}
* [[Підпослідовність]]
* [[Ряд (математика)|Ряд]]
{{Math-stub}}
[[Категорія:Числові послідовності]]
[[ar:متتالية]]
[[bg:Редица]]
[[bs:Niz]]
[[ca:Successió (matemàtiques)]]
[[cs:Posloupnost]]
[[da:Talfølge]]
[[de:Folge (Mathematik)]]
[[el:Ακολουθία]]
[[en:Sequence]]
[[eo:Vico]]
[[es:Sucesión matemática]]
[[et:Jada]]
[[eu:Segida (matematika)]]
[[fa:دنباله]]
[[fi:Lukujono]]
[[fr:Suite (mathématiques)]]
[[gl:Sucesión (matemáticas)]]
[[he:סדרה]]
[[hr:Niz]]
[[hu:Sorozat (matematika)]]
[[hy:Հաջորդականություն (մաթեմատիկական)]]
[[io:Sequo]]
[[is:Runa]]
[[it:Successione (matematica)]]
[[ja:列 (数学)]]
[[ka:მიმდევრობა]]
[[kk:Іштізбек]]
[[ko:수열]]
[[la:Sequentia (mathematica)]]
[[mk:Низа (математика)]]
[[ml:അനുക്രമം]]
[[ms:Jujukan]]
[[nl:Rij (wiskunde)]]
[[nn:Følgje]]
[[no:Følge (matematikk)]]
[[pl:Ciąg (matematyka)]]
[[pms:Sequensa]]
[[pt:Sequência (matemática)]]
[[ro:Șir (matematică)]]
[[ru:Последовательность]]
[[scn:Succissioni (matimatica)]]
[[simple:Sequence]]
[[sk:Postupnosť (matematika)]]
[[sl:Zaporedje]]
[[sr:Низ]]
[[sv:Följd]]
[[ta:தொடர்வரிசை]]
[[th:ลำดับ]]
[[tr:Dizi (terim)]]
[[ur:متوالیہ (ریاضی)]]
[[vi:Dãy (toán học)]]
[[xal:Даралт]]
[[zh:序列]]
| 