* На множині всіх [[Раціональні числа|раціональних чисел]], більших п'яти, не існує мінімуму, проте існує інфімумінфінум. <math>\inf</math> такїтакої множини дорівнює п'яти. ІнфімумІнфінум не є мінімумом, так як п'ять не належить цій множиниімножині. Якщо ж визначити множину всіх [[Натуральні числа|натуральних чисел]], більших п'яти, то у такої множини є мінімум і він дорівнює шести. Взагалі кажучи, у будь-якої непорожньої підмножини множини натуральних чисел існує мінімум. Строго кажучи, у будь-якої непорожньої підмножини, цілком впорядкованої множини, існує в силу принципу фундування мінімум.
* Для множини <math>S=\left\{\frac{1}{k}\mid k\in\Bbb N\right\}=\left\{1,\;\frac{1}{2},\;\frac{1}{3},\;\ldots\right\}</math>
: <math>\sup S=1</math>; <math>\inf S=0</math>.
* Множина додатніхдодатних раціональних чисел <math>\mathbb{Q}_+=\{x\in\mathbb{Q} \mid x>0\}</math> не має точної верхньої границі в <math>\mathbb{Q}</math>, точна нижня границя <math>\inf\mathbb{Q}_+=0</math>.
* Множина <math>X=\{x\in\Bbb Q\mid x^2<2\}</math> раціональныхраціональних чисел, квадрат котрих менше двухдвох, не має точної верхньої йта нижньої границі в <math>\Bbb Q</math>, але якщо його розглядати як підмножину множини [[дійсне число|дійсних чисел]], то
