Теорема Борсука — Уляма: відмінності між версіями

[неперевірена версія][неперевірена версія]
Немає опису редагування
Мітка: УВАГА! Можливий вандалізм!
'''Теорема Бо́рсука - У́лама''' стверджує, що кожна неперервна функція із ''n''-сфери в [[Евклідів простір|евклідів ''n''-простір]] відображає деяку пару діаметрально протилежних точок в ту саму точку. Дві точки на сфері називаються діаметрально протилежними, якшо вони знаходяться в прямо протилежних напрямках від центру сфери.
 
=== Історія теореми ===
Теорема була вперше сформульована [[Станіслав Улам|Станіславом Уламом]], а в [[1933]] році вона була доведена [[Кароль Борсук|Каролем Борсуком]].
=== Теорема ===
Якщо задана [[неперервна функція|неперервна]] [[функція (математика)|функція]] <math>f:S^n \to \mathbb{R}^n</math>, де <math>S^n</math> - [[сфера]] в <math>(n+1)</math>-мірному [[Лінійний простір|лінійному просторі]], то існують такі дві діаметрально протилежні точки <math>a, b \in S</math>, що <math>f(a)=f(b)</math>.
Анонімний користувач