Верхня та нижня межа: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 67:
Для множини <math>~X</math>, обмеженої знизу, міркування проводяться аналогічно.
== Властивості ==
* По теоремі про границі, для будь-якогї обмеженої зверху підмножини <math>\mathbb{R}</math>, існує <math>\sup</math>.
* По теоремі про границі, для будь-якогї обмеженої знизу підмножини <math>\mathbb{R}</math>, існує <math>\inf</math>.
* Дійсне число <math>s</math> є <math>\sup X</math> тоді й тільки тоді, коли
*# <math>s</math> є верхня границя <math>X</math> тобто для всіх елементів <math>x\in X</math>, <math>x\leqslant s</math>.
*# для будь-якого <math>\varepsilon>0</math> знайдеться <math>x\in X</math>, такий, що <math>x+\varepsilon > s</math> (тобто до <math>s</math> можно скільки завгодно «близько підібратися» з множини <math>X</math>)
* Аналогічне твердження вірне для точної нижньої грані.
== Дивись також ==
| |||