Характеристичний поліном: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
IvanBot (обговорення | внесок) м replaced: =Див. також= → = Див. також = |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 1:
'''Характеристичний поліном''' [[квадратна матриця|квадратної матриці]] <math>\ A</math> розміру <math>\ n\times n</math> — це [[многочлен]] степені <math>\ n</math> від змінної <math>\ \lambda,</math> який дорівнює
:<math>\ p_A(\lambda)=\det(\lambda I_n-A)</math>, де <math>I_n</math> — [[одинична матриця]] порядку <math>n</math>.
== Мотивація ==
Скаляр <math>\lambda</math> є власним значенням матриці ''A'' для [[власний вектор|власного вектора]] <math>\mathbf{v}</math> [[тоді і тільки тоді]] коли:
:<math>A \mathbf{v} = \lambda \mathbf{v},\,</math>
чи
:<math>(\lambda I_n - A)\mathbf{v} = 0\,</math>
Оскільки <math>\mathbf{v} \neq 0,</math> то <math>(\lambda I_n - A)</math> повинна бути [[вироджена матриця|виродженою]], а отже:
:<math>\det(\lambda I_n-A) = 0</math>.
==Властивості==
|