Лора народмласянародилася в австралійському Мельбурні[[Мельбурн]]і у родині співробітника нафтової компанії та спортивного тренера, колишньої баскетболістки. Коли Лорі було 18 місяців, її батьки переїхали до Сінгапуру, пізніше, коли Лорі було 6 років, до Лондона. Дівчинка почала займатися в тенісній школі у сім років. У 2007 році вона стала переможницею Віблдонського турніру серед дівчат, була також фіналісткою Відкритого чемпіонату Австралії серед дівчат 2009 та 2010 років. Перший професійний турнір Лора виграла 2008 року. 2012 року Робсон уперше увійшля до чільної сотні рейтингу WTA.
