Модель Дебая: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Kirsim (обговорення | внесок) |
Kirsim (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
{{Статистична фізика}}
У [[Термодинаміка|термодинаміці]] і [[Фізика твердого тіла|фізиці твердого тіла]] '''модель Дебая'''
== Молярна теплоємність твердого тіла в теорії Дебая ==
У моделі Дебая враховано, що теплоємність твердого тіла це параметр рівноважного стану термодинамічної системи. Тому хвилі, що збуджуються в твердому тілі елементарними осциляторами, не можуть переносити енергію. Тобто вони є стоячими хвилями [1]. Якщо тверде тіло вибрати у вигляді прямокутного паралелепіпеду з ребрами a, b, c, то умови існування стоячих хвиль можна записати у вигляді:
n<sub>1</sub>·λ<sub>x</sub>/2=a; n<sub>2</sub>·λ<sub>y</sub>/2=b; n<sub>3</sub>·λ<sub>z</sub>/2=c; (n<sub>1</sub>, n<sub>2</sub>, n<sub>3</sub>
Перейдемо до простору, побудованого на хвильових векторах. Оскільки K=2π/λ, то
Рядок 43:
<math> U_M =\int <\varepsilon> d N_k =\int_0^{\omega_m} \hbar \omega \left (\frac{1}{e^\frac{\hbar \omega}{K_B T} - 1} + \frac{1}{2} \right) 9N_a \frac{\omega^2 d \omega}{\omega^3_m}</math>
<є>
Кв
Na
В останньому виразі зробимо наступну заміну змінних:
Рядок 53:
<math>X=\frac{\hbar \omega}{K_B T}</math>; ℏω=K<sub>В</sub>θ; <math>X_m =\frac{\hbar \omega _m }{K_B T}=\Theta /T</math>; <math>\frac{\omega}{\omega _m}=X\frac{K_B T}{\hbar}\frac{\hbar}{K_B\Theta}=X\frac{T}{\Theta}=X\frac{K_B T}{\hbar \omega _m}</math>
Θ
Тепер для U<sub>M</sub> отримуємо
| |||