Сингулярність (математика)

Особлива точка вказує сюди. Див також особлива точка (диференціальні рівняння). Див також Критична точка (математика).

Особливість, або сингулярність в математиці — це точка, в якій математичний об'єкт (зазвичай функція) не визначений або має нерегулярну поведінку (наприклад, точка, в якій функція недиференційована).

Особливості в комплексному аналізі

Комплексний аналіз розглядає особливості голоморфних (і загальніший випадок: аналітичних) функцій — точки комплексної площини, в якій ця функція не визначена, її границя дорівнює нескінченості або границі не існує зовсім. У випадку точок розгалуження аналітичних функцій, функція в особливій точці може бути визначена і неперервна, але не є аналітичною.

Особливості в дійсному аналізі

• 
  Функція $f(x)=1/x$ має особливу точку в нулі, де вона прямує до додатньої нескінченності справа і до від'ємної нескінченності - зліва.
• 
  Функція $g(x)=|x|$ також має сингулярність в нулі, де вона недиференційована.
• 
  Графік функції $y^{2}=x$ має сингулярність в нулі — вертикальну дотичну.
• 
  Крива, що заданна рівнянням $y^{2}=x^{3}+x^{2}$, має у (0,0) особливість — точку самоперетину.

Дивись також

• Особлива точка