Сила тяжіння

сила, що діє на будь-яке фізичне тіло поблизу поверхні Землі чи іншого астрономічного тіла
Сила тяжіння mg складається з гравітаційного тяжіння планети GMm/r2 і відцентрової сили інерції mω2a

Сила тяжіння — сила, що діє на будь-яке фізичне тіло, що знаходиться поблизу поверхні Землі або іншого астрономічного тіла.

За визначенням, сила тяжіння на поверхні планети складається з гравітаційного тяжіння планети і відцентрової сили інерції, викликаної добовим обертанням планети[1][2].

Решта сил (наприклад, тяжіння Місяця і Сонця) через їхню малість не враховують або вивчають окремо як тимчасові зміни гравітаційного поля Землі[3][4][5].

Сила тяжіння надає всім тілам, незалежно від їх маси, однакового прискорення[6] і є консервативною силою[7].

Сила тяжіння , Що діє на матеріальну точку масою , обчислюється за формулою[6]: , де  — прискорення, що надає тілу[ru] сила тяжіння, яке називається прискоренням вільного падіння[8].

Якщо в межах протяжного тіла поле сил тяжіння однорідне, то рівнодійна сил тяжіння, які діють на елементи цього тіла, прикладена до центру мас тіла[9].

На тіла, рухомі відносно поверхні Землі, крім сили тяжіння, також діє сила Коріоліса[10][11][12].

ІсторіяРедагувати

Арістотель пояснював силу тяжіння рухом важких фізичних стихій (земля, вода) до свого природного місця (центру Всесвіту всередині Землі), причому швидкість тим більша, чим ближче важке тіло до нього[13].

Архімед розглянув питання про центр ваги паралелограма, трикутника, трапеції і параболічного сегмента. У творі «Про плавучі тіла» Архімед довів закон гідростатики, що носить його ім'я[13].

Йордан Неморарій у творі «Про вантажі», розглядаючи вантажі на похилій площині, розкладав їхні сили тяжіння на нормальну і паралельну похилій площині складові, був близький до визначення статичного моменту[14].

Стевін експериментально визначив, що тіла різних мас падають з однаковим прискоренням, встановив теореми про тиск рідини в посудинах (тиск залежить тільки від глибини і не залежить від величини, форми і об'єму посудини) і про рівновагу вантажів на похилій площині (на похилих площинах рівної висоти сили, що діють з боку зрівноважених вантажів уздовж похилих площин, обернено пропорційні довжині цих площин). Довів теорему, згідно з якою в разі рівноваги центр ваги однорідного плавучого тіла повинен знаходитися вище центру ваги витісненої рідини[15].

Галілей експериментально досліджував закони падіння тіл (прискорення не залежить від ваги тіла), коливань маятників (період коливань не залежить від ваги маятника) і руху по похилій площині[16].

Гюйгенс створив класичну теорію руху маятника, що справила значний вплив на теорію тяжіння[16].

Декарт розробив кінетичну теорію тяжіння, що пояснює силу тяжіння взаємодією тіл з небесним флюїдом, висунув гіпотезу про залежність сили тяжіння від відстані між важким тілом і центром Землі[16].

Ньютон з рівності прискорень тіл, які падають, і другого закону Ньютона зробив висновок про пропорційність сили тяжіння масам тіл і встановив, що сила тяжіння є одним з проявів сили всесвітнього тяжіння[17][18]. Для перевірки цієї ідеї він порівняв прискорення вільного падіння тіл на поверхні Землі з прискоренням Місяця на орбіті, по якій він рухається відносно Землі.[19]

Ейнштейн пояснив факт рівності прискорень тіл, що падають, незалежно від їх маси (еквівалентність інертної і важкої маси) як наслідок принципу еквівалентності рівномірно прискореної системи відліку і системи відліку, що знаходиться в гравітаційному полі[20].

Сферично симетричне тілоРедагувати

Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, сила гравітаційного тяжіння, що діє на матеріальну точку масою   на поверхні сферично симетричного астрономічного тіла, що має масу  , визначається співвідношенням:

 

де   — гравітаційна стала, рівна 6,67384(80)·10−11 м3·с−2·кг−1, а   — радіус тіла. Дане співвідношення справедливе в припущенні, що розподіл маси за об'ємом тіла сферично симетричний. У цьому випадку сила гравітаційного тяжіння спрямована до центру тіла.

Модуль відцентрової сили інерції  , що діє на матеріальну частинку, виражається формулою:

 

де   — відстань між частинкою і віссю обертання розглянутого астрономічного тіла, а   — кутова швидкість його обертання. Відцентрова сила інерції перпендикулярна до осі обертання і спрямована в бік від неї.

Поправки, внесені загальною теорією відносності в закон всесвітнього тяжіння Ньютона, в умовах Землі та інших планет вкрай малі (модуль гравітаційного потенціалу на поверхні Землі, рівний половині квадрата другої космічної швидкості  , вкрай малий у порівнянні з квадратом швидкості світла  :  )[21].

ЗемляРедагувати

Форма Землі (геоїд) відрізняється від кулястої і близька до сплюснутого еліпсоїда. В цьому випадку сила гравітаційного тяжіння, що діє на матеріальну точку масою  , Визначається більш складним виразом, ніж раніше:

 

Тут   — елемент маси Землі,   а   і   — радіус-вектори точки вимірювання і елемента Землі відповідно. Інтегрування при цьому виконується по всій масі Землі.

У векторній формі вираз для відцентрової сили інерції можна записати у вигляді

 

де   — вектор, перпендикулярний до осі обертання і проведений від неї до даної матеріальної точки, що знаходиться поблизу поверхні Землі.

При цьому сила тяжіння  , як і раніше, дорівнює сумі   і  :

 

Сила тяжіння, що діє поблизу поверхні Землі, залежить від широти місця   і висоти його   над рівнем моря. Приблизний вираз для абсолютної величини сили тяжіння в системі СІ має вигляд[8]:

 

Кут   між силою тяжіння   і силою гравітаційного тяжіння до Землі   дорівнює[22]:

 .

Він змінюється в межах від нуля (на екваторі, де   і на полюсах, де  ) до   рад або   (на широті  ).

Рух тіл під дією сили тяжінняРедагувати

У тому випадку, коли модуль переміщення тіла значно менший від відстані до центру Землі, можна вважати силу тяжіння сталою, а рух тіла рівноприскореним. Якщо початкова швидкість тіла відмінна від нуля і її вектор спрямований не по вертикалі, то під дією сили тяжіння тіло рухається по параболічній траєкторії.

При киданні тіла з деякою висоти паралельно до поверхні Землі дальність польоту збільшується з ростом початкової швидкості. При великих значеннях початкової швидкості для обчислення траєкторії тіла необхідно враховувати кулясту форму Землі і змінення напрямку сили тяжіння в різних точках траєкторії.

За деякого значення швидкості, званого першою космічною швидкістю, тіло, кинуте по дотичній до поверхні Землі, під дією сили тяжіння за відсутності опору з боку атмосфери може рухатися навколо Землі по колу, не падаючи на Землю. При швидкості, що перевищує другу космічну швидкість, тіло йде від поверхні Землі в нескінченність по гіперболічній траєкторії. При швидкостях, проміжних між першою і другою космічними, тіло рухається навколо Землі по еліптичній траєкторії[23].

Потенціальна енергія піднятого над Землею тілаРедагувати

Потенціальною енергією піднятого над Землею тіла називається взята з протилежним знаком робота сили тяжіння, що здійснюються при переміщенні тіла з поверхні Землі в це положення. Вона дорівнює  , де   — гравітаційна стала,   — маса Землі,   — маса тіла,   — радіус Землі,   — відстань від тіла до центру Землі.

При віддаленні тіла не невеликі в порівнянні з радіусом Землі відстані від поверхні Землі поле тяжіння можна вважати однорідним, тобто прискорення вільного падіння стале. В цьому випадку при підійманні тіла масою   на висоту   від поверхні Землі сила тяжіння виконує роботу  . Тому потенціальна енергія тіла:  . Потенціальна енергія тіла може набувати як додатних, так і від'ємних значень. Тіло, що перебуває на глибині   від поверхні Землі, має від'ємне значення потенціальної енергії  [24].

Під час випаровування води з поверхні Землі сонячна радіація трансформується в потенціальну енергію водяної пари в атмосфері. Потім під час випадання атмосферних опадів на суходіл вона переходить при стоці в кінетичну енергію і виконує ерозійну роботу в процесі перенесення денудаційного матеріалу всієї суші і робить можливим життя органічного світу на Землі[25].

Потенціальна енергія переміщуваних тектонічними процесами мас гірських порід переважно витрачається на переміщення продуктів руйнування гірських порід з підвищених ділянок поверхні на розташовані нижче[26].

Значення в природіРедагувати

Сила тяжіння грає важливу роль у процесах еволюції зір. Для зір, що знаходяться на етапі головної послідовності своєї еволюції, сила тяжіння є одним з важливих факторів, що забезпечують умови, необхідні для термоядерного синтезу. На заключних етапах еволюції зір, у процесі їх колапсу, завдяки силі тяжіння, що не скомпенсована силами внутрішнього тиску, зорі перетворюються на нейтронні зорі або чорні діри.

Сила тяжіння дуже важлива для формування структури внутрішньої будови Землі та інших планет і тектонічної еволюції її поверхні[27]. Що більше сила тяжіння планети, то більша маса метеоритного матеріалу випадає на одиницю її поверхні[28]. За час існування Землі її маса істотно збільшилася завдяки силі тяжіння: щорічно на Землю осідає 30-40 млн тонн метеоритної речовини, переважно у вигляді пилу, що значно перевищує розсіювання легких компонентів верхньої атмосфери Землі в космосі[29].

Без потенціальної енергії сили тяжіння, яка безперервно переходить у кінетичну, кругообіг речовини і енергії на Землі був би неможливий[30].

Сила тяжіння грає дуже важливу роль для життя на Землі[31]. Саме завдяки їй Земля має атмосферу. Внаслідок сили тяжіння, що діє на повітря, існує атмосферний тиск[32].

У всіх живих організмів з нервовою системою є рецептори, що визначають величину і напрямок сили тяжіння і служать для орієнтування в просторі. У хребетних організмів, зокрема людини, величину і напрямок сили тяжіння визначає вестибулярний апарат[33].

Наявність сили тяжіння привела до виникнення у всіх багатоклітинних наземних організмів міцних скелетів, необхідних для її подолання. У водних живих організмів силу тяжіння врівноважує гідростатична сила[34].

Роль сили тяжіння у процесах життєдіяльності організмів вивчає гравітаційна біологія[35].

Застосування в техніціРедагувати

Сила тяжіння і принцип еквівалентності інертної і гравітаційної маси використовуються для визначення мас предметів шляхом їх зважування на вагах. Сила тяжіння використовується при відстійній сепарації газових і рідких сумішей, в деяких типах годинників, у висках і противагах, машині Атвуда, машині Обербека і рідинних барометрах. Сила тяжіння використовується на залізничному транспорті для скочування вагонів з ухилу на сортувальних гірках, на заводах будівельних виробів для транспортування матеріалів у спускних лотках і спускних трубах.[36]

Точні вимірювання сили тяжіння і її градієнта (гравіметрія) використовуються під час дослідження внутрішньої будови Землі і при гравірозвідці різних корисних копалин[37].

Стійкість тіла в полі сили тяжінняРедагувати

Для тіла в полі сили тяжіння, що спирається на одну точку (наприклад при підвішуванні тіла за одну точку або поміщенні кулі на площину) для стійкої рівноваги необхідно, що б центр ваги тіла займав найнижче положення, порівняно з усіма можливими сусідніми положеннями[38].

Для тіла в полі сили тяжіння, що спирається на кілька точок (наприклад, стіл) або на цілу площадку (наприклад, ящик на горизонтальній площині) для стійкої рівноваги необхідно, щоб вертикаль, проведена через центр ваги, проходила всередині площі опори тіла. Площею опори тіла називається контур, що з'єднує точки опори або всередині площадки, на яке спирається тіло[38].

Методи вимірювання сили тяжінняРедагувати

Силу тяжіння вимірюють динамічними і статичними методами. Динамічні методи використовують спостереження за рухом тіла під дією сили тяжіння і вимірювання часу переходу тіла з одного заздалегідь визначеного положення в інше. Вони використовують: коливання маятника, вільне падіння тіла, коливання струни з вантажем. Статичні методи використовують спостереження за зміною положення рівноваги тіла під дією сили тяжіння і деякої зрівноважувальної сили і вимірюють лінійне або кутове зміщення тіла.

Вимірювання сили тяжіння бувають абсолютними і відносними. Абсолютні вимірювання визначають повне значення сили тяжіння в заданій точці. Відносні вимірювання визначають різницю сили тяжіння в заданій точці і деякого іншого, заздалегідь відомого значення. Прилади, призначені для відносних вимірів сили тяжіння, називаються гравіметрами.

Динамічні методи визначення сили тяжіння можуть бути як відносними, так і абсолютними, статичні — тільки відносними.

Сила тяжіння на інших планетахРедагувати

Сила тяжіння на поверхні[39] деяких небесних тіл, за 1 прийнята сила тяжіння на Землі
Земля 1,00 Сонце 27,85
Місяць 0,165 Меркурій 0,375-0,381
Венера 0,906 Марс 0,394
Юпітер 2,442 Сатурн 1,065
Уран 0,903 Нептун 1,131

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М. : Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 372. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  2. Тарг С. М. Сила тяжести // Фізична енциклопедія / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М. : Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 496. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  3. Миронов, 1980, с. 49
  4. Максимальна зміна сили тяжіння, обумовлена притяганням Місяця, становить приблизно   м/с2, Сонця   м/с2
  5. Миронов, 1980, с. 71
  6. а б Савельев, 1987, с. 70
  7. Савельев, 1987, с. 82-83
  8. а б Ускорение свободного падения // Фізична енциклопедія / Гол. ред. А. М. Прохоров. — М. : Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5. — С. 245—246. — 760 с. — ISBN 5-85270-101-7.
  9. Савельев, 1987, с. 156
  10. Тарасов, 2012, с. 200, 270
  11. Савельев, 1987, с. 128
  12. Бутенин, 1971, с. 253-259
  13. а б Зубов В. П. Физические идеи древности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 38, 54-55;
  14. Зубов В. П. Физические идеи средневековья // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 114;
  15. Зубов В. П. Физические идеи ренессанса // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 151;
  16. а б в Кузнецов Б. Г. Генезис механического объяснения физических явлений и идеи картезианской физики // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 160—161, 169—170, 177;
  17. Ньютон, 1989, с. 7
  18. Кузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 189—191;
  19. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 323
  20. Иваненко Д. Д. Основные идеи общей теории относительности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 300;
  21. Грищук Л. П., Зельдович Я. Б. Тяготение // Физика космоса. Маленькая энциклопедия. — М., Советская энциклопедия, 1986. — С. 676
  22. Савельев, 1987, с. 122
  23. Жирнов Н. И. Классическая механика. — М., Просвещение, 1980. — Тираж 28000 экз. — с. 121
  24. Кабардин О. Ф., Орлов В. А., Пономарева А. В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 151—152
  25. Криволуцкий, 1985, с. 307
  26. Криволуцкий, 1985, с. 70, 234
  27. Криволуцкий, 1985, с. 208
  28. Криволуцкий, 1985, с. 77
  29. Криволуцкий, 1985, с. 48, 237-238
  30. Криволуцкий, 1985, с. 289
  31. Зельманов А. Л. Многообразие материального мира и проблема бесконечности Вселенной // Бесконечность и Вселенная. — М., Мысль, 1969. — Тираж 12000 экз. — С. 283
  32. Хромов С. П., Петросянц М. А. Метеорология и климатология. — М., МГУ, 2006. — ISBN 5-211-05207-2. — C. 67
  33. Юрий Фролов. https://www.nkj.ru/archive/articles/21172/ Наш гравитационный компас] // Наука и жизнь. — 2012. — № 10.
  34. П. Кемп, К. Армс Введение в биологию. — М.: Мир, 1988. — ISBN 5-03-001286-9. — Тираж 125000 экз. — С. 75
  35. Лозовская Е. Жизнь с гравитацией и без нее // Наука и жизнь. — 2004. — № 9.
  36. Фиделев А. С. Подъемно-транспортные машины и механизмы. — Киев, Будивельник, 1967. — 187—188
  37. Миронов, 1980, с. 1-543
  38. а б Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика, теплота, молекулярная физика. — М., Наука, 1975. — Тираж 350 000 экз. — С. 189—190
  39. У газових гігантів «поверхнею» вважають область висот в атмосфері, де тиск дорівнює атмосферному тиску на Землі на рівні моря (1,013×105 Па).

ЛітератураРедагувати

  • Ньютон И. Математические начала натуральной философии. — М. : Наука, 1989. — 688 с. — ISBN 5-02-000747-1.
  • Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М. : Наука, 1987. — 688 с.
  • Криволуцкий А. Е. Голубая планета. Земля среди планет. Географический аспект.. — М. : Мысль, 1985. — 335 с.
  • Миронов В. С. Курс гравиразведки. — Л. : Недра, 1980. — 543 с.
  • Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В., Федорченко Н. П., Фисенко Н. И. Теоретическая механика. — М. : ТрансЛит, 2012. — 560 с.
  • Бутенин Н. В. Введение в аналитическую механику. — М. : Наука, 1971. — 264 с. — 25 000 экз.