Середня лінія фігур в планіметрії — відрізок, що з'єднує середини двох сторін цієї фігури. Поняття вживається для наступних фігур: трикутник, чотирикутник, трапеція.

Середня лінія трикутникаРедагувати

 
Середня лінія трикутника

Середня лінія трикутника — відрізок, що з'єднує середини двох сторін цього трикутника.

ВластивостіРедагувати

  • Середня лінія паралельна основі трикутника та дорівнює її половині;
  • При проведенні всіх трьох середніх ліній утворюються 4 рівних трикутника, подібних та навіть гомотетичних до основного трикутника з коефіцієнтом 1 / 2.
  • Середня лінія відсікає трикутник, який подібний до цього, а його площа дорівнює одній чверті всього загального трикутника.

Середня лінія чотирикутникаРедагувати

Середня лінія чотирикутника — відрізок, що з'єднує середини протилежних сторін чотирикутника.

ВластивостіРедагувати

  • Якщо в опуклому чотирикутнику середня лінія утворює рівні кути з діагоналями чотирикутника, то діагоналі рівні.
  • Довжина середньої лінії чотирикутника менше півсуми двох інших сторін або дорівнює їй, якщо ці сторони паралельні, і лише в цьому випадку.
  • Точка перетину середніх ліній чотирикутника є їхньою спільною серединою і розділяє навпіл відрізок, що з'єднує середини діагоналей. Крім того, вона є центроїдом вершин чотирикутника.

Середня лінія трапеціїРедагувати

Середня лінія трапеції — відрізок, що сполучає середини бічних сторін цієї трапеції.

ВластивостіРедагувати

  • Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
  • Середини сторін рівнобедреної трапеції є вершинами ромбу.

ПосиланняРедагувати